隱藏在“田子坊”地磚中的數學題(含直播預告)

作為華理社的編輯,在一週繁忙的工作之後,我有時會在休息日到魔都的各個景點逛一逛。

在這些景點,我除了觀察形態各異的建築,也習慣於低頭欣賞各種漂亮的瓷磚。比如,上海著名景點“田子坊”,裡面不僅有全國各地的招牌美食,也有很多種排列整齊、具有幾何美感的瓷磚。

稍微留意一點,就會發現田子坊的正門外和正門裡,地上的瓷磚有明顯的區別:門外的瓷磚整齊劃一,門內的瓷磚錯落有致。

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具體來說,在門外的正方形瓷磚只有一種邊長,而門裡的正方形瓷磚則有大有小,仔細看大概可以分成四種不同的邊長。

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作為一名數學編輯,我的一個自然的想法,是確定這四種正方形的邊長比。於是回到家之後,我用畫圖軟體把其中一塊相對整齊的區域畫了出來:

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接下來,我很容易地推匯出了這四種邊長之間的關係:

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結果竟然如此的優美!當然,需要注意的是,這一結論在我畫的圖正確的前提下成立,與實際尺寸可能有細微區別。

事實上,這些瓷磚中還涉及到一個重要的數學概念——

密鋪

用一種或多種不同的形狀,沒有空隙和重疊地鋪滿平面,就叫做密鋪。田子坊如此精美的地磚究竟是源自設計者的精密安排,還是鋪磚工人的巧妙擺放?這個謎題等待著大家一起去解開。

除了田子坊,很多地方也有各式各樣的精美地磚,都是數學中的密鋪圖案:

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部分圖片攝於上海徐家彙的徐光啟紀念館(徐光啟是明代著名數學家,首先把幾何學的許多基礎概念引進中國)。

事實上,密鋪現象在生活中隨處可見。

比如下圖,圖1是一種常見的布料圖案——千鳥格,它是由單一形狀構成的。

圖2是荷蘭著名版畫家埃舍爾的《天使與惡魔》,由兩種不同的形狀組合而成。

圖3是顯微鏡下的鯊魚面板,可以看到上面佈滿許多齒狀突起(也叫盾鱗),它們可以減少水流的阻力,可以看成是三維空間中的“密鋪”。

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課程時間

2021年9月29日20:00

課程價格

49元

課程人數

上限50人

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