乘法分配律的應用,你知道多少?

乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘,可以先把它們分別與這個數相乘,再相加。用字母表示為:(a+b)×c=a×c+b×c

型別一:(a+b)×c=a×c+b×c

(注意:一定要括號外的數分別乘括號裡的兩個數,再把積相加、減)

例1:(40+8)×25

講解:根據乘法分配律,括號裡面的數分別乘以括號外面的數,即是40和8分別乘以25,然後再相加,解題過程是:

(40+8)×25

=40×25+8×25

=1000+200

=1200

例2:15×(40-8)

講解:根據乘法分配律,括號裡面的數分別乘以括號外面的數,即是40和8分別乘以15,然後再相減,解題過程是:

15×(40-8)

=15×40-15×8

=600-120

=480

小結:括號裡面的數分別乘以括號外面的數,括號裡面的是加法,則分別乘以後中間也用加法;括號裡面是減法,則分別乘以後中間也用減法。

小試牛刀:

125×(8+80) 86×(1000-2)

延伸應用:

例1:125×25×(8+4)

講解:始終記住,分別用括號外面的數乘以括號裡面的數,而本題中,括號外面的數有兩個,且是乘法,可以用乘法分配律來簡便計算,括號外面的數是125×25,即分別用125×25來乘以8,然後再用125×25來乘以4,括號裡面是加法,所以分別乘以以後兩個乘法算式中間也要用加法,解題過程為:

125×25×(8+4)

=

125

×

25

×8+

125

×

25

×4

=125×8×25+125×(25×4)

=1000×25+125×100

=25000+12500

=37500

例2:36×(100+5+2)

講解:括號中有三個數,那麼三個數都需要分別同括號外的數相乘,計算過程如下:

36×(100+5+2)

=36×100+36×5+36×2

=3600+180+72

=3780+72

=3852

小試牛刀:

24×(10-2)×3 35×(80+15-2)

型別二:a×c+b×c=(a+b)×c,即把兩個乘法算式共有部分提出來(注意:兩個積中相同的因數只能寫一次)

例1:36×34+36×66

講解:本題中有兩個乘法算式,兩個乘法算式中間用+連線,且兩個乘法算式有一個共同的因數,這時我們可以把共同的數寫到括號外面,不是共同的數寫到括號裡面,注意:兩個積中相同的因數只能寫一次,解題如下:

36×34+36×66

=36×(34+66)

=36×100

=3600

例2:59×28+28×42-28

講解:注意觀察本題中的乘法算式,都含有28,而後面有一個單獨的28,我們根據任何數乘以1都等於任何數,所以可以把28改成28×1,然後採用同樣的方法,把共同的數提到括號外面,不共同的數寫到括號裡面,即可:

59×28+28×42-28

=59×28+28×42-28×1

=28×(59+42-1)

=28×100

=2800

75×23+25×23 63×43+57×63 93×6+93×4

35×8+35×6- 4×35 43×18+18×6+18

型別三:(提示:把接近整十或者整百的數拆分成整十或者整百數加或減一個數,再用乘法分配律)

例1:78×102

講解:本題中,78和102對比,102接近整百數,因此我們可以把102拆分成(100+2)的和,然後用型別一的方法來簡便計算即可,過程如下:

78×102

=78×(100+2)特別注意:拆分開需要加括號

=78×100+78×2

=7800+156

=7956

小試牛刀

69×102 56×101

例2:31×99

講解:本題中,99接近100,可以把99改成(100-1)的差,因此,其簡便計算如下:

31×99

=31×(100-1)

=31×100-31×1

=3100-31

=3069

試一試

42×98 29×99

型別四:(提示:把83看作83×1,再用乘法分配律)

例:83+83×99

講解:可以把83改成83×1,然後用型別二的方法

83+83×99

=83×1+83×99

=83×(1+99)

=83×100

=8300

小試牛刀

56+56×99 99×99+99

頂部