乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘,可以先把它們分別與這個數相乘,再相加。用字母表示為:(a+b)×c=a×c+b×c
型別一:(a+b)×c=a×c+b×c
(注意:一定要括號外的數分別乘括號裡的兩個數,再把積相加、減)
例1:(40+8)×25
講解:根據乘法分配律,括號裡面的數分別乘以括號外面的數,即是40和8分別乘以25,然後再相加,解題過程是:
(40+8)×25
=40×25+8×25
=1000+200
=1200
例2:15×(40-8)
講解:根據乘法分配律,括號裡面的數分別乘以括號外面的數,即是40和8分別乘以15,然後再相減,解題過程是:
15×(40-8)
=15×40-15×8
=600-120
=480
小結:括號裡面的數分別乘以括號外面的數,括號裡面的是加法,則分別乘以後中間也用加法;括號裡面是減法,則分別乘以後中間也用減法。
小試牛刀:
125×(8+80) 86×(1000-2)
延伸應用:
例1:125×25×(8+4)
講解:始終記住,分別用括號外面的數乘以括號裡面的數,而本題中,括號外面的數有兩個,且是乘法,可以用乘法分配律來簡便計算,括號外面的數是125×25,即分別用125×25來乘以8,然後再用125×25來乘以4,括號裡面是加法,所以分別乘以以後兩個乘法算式中間也要用加法,解題過程為:
125×25×(8+4)
=
125
×
25
×8+
125
×
25
×4
=125×8×25+125×(25×4)
=1000×25+125×100
=25000+12500
=37500
例2:36×(100+5+2)
講解:括號中有三個數,那麼三個數都需要分別同括號外的數相乘,計算過程如下:
36×(100+5+2)
=36×100+36×5+36×2
=3600+180+72
=3780+72
=3852
小試牛刀:
24×(10-2)×3 35×(80+15-2)
型別二:a×c+b×c=(a+b)×c,即把兩個乘法算式共有部分提出來(注意:兩個積中相同的因數只能寫一次)
例1:36×34+36×66
講解:本題中有兩個乘法算式,兩個乘法算式中間用+連線,且兩個乘法算式有一個共同的因數,這時我們可以把共同的數寫到括號外面,不是共同的數寫到括號裡面,注意:兩個積中相同的因數只能寫一次,解題如下:
36×34+36×66
=36×(34+66)
=36×100
=3600
例2:59×28+28×42-28
講解:注意觀察本題中的乘法算式,都含有28,而後面有一個單獨的28,我們根據任何數乘以1都等於任何數,所以可以把28改成28×1,然後採用同樣的方法,把共同的數提到括號外面,不共同的數寫到括號裡面,即可:
59×28+28×42-28
=59×28+28×42-28×1
=28×(59+42-1)
=28×100
=2800
75×23+25×23 63×43+57×63 93×6+93×4
35×8+35×6- 4×35 43×18+18×6+18
型別三:(提示:把接近整十或者整百的數拆分成整十或者整百數加或減一個數,再用乘法分配律)
例1:78×102
講解:本題中,78和102對比,102接近整百數,因此我們可以把102拆分成(100+2)的和,然後用型別一的方法來簡便計算即可,過程如下:
78×102
=78×(100+2)特別注意:拆分開需要加括號
=78×100+78×2
=7800+156
=7956
小試牛刀
69×102 56×101
例2:31×99
講解:本題中,99接近100,可以把99改成(100-1)的差,因此,其簡便計算如下:
31×99
=31×(100-1)
=31×100-31×1
=3100-31
=3069
試一試
42×98 29×99
型別四:(提示:把83看作83×1,再用乘法分配律)
例:83+83×99
講解:可以把83改成83×1,然後用型別二的方法
83+83×99
=83×1+83×99
=83×(1+99)
=83×100
=8300
小試牛刀
56+56×99 99×99+99