對於由方程或方程組確定的隱函式的導數計算,其實就是一個複合函式的求導過程;
隱函式存在
的一個重要條件就是作為求導結果的分母不為零。
基於複合函式求導的隱函式求導原則、思路與方法:
對於隱函式一
階導數的計算一般不贊成
透過記憶公式的方式來計算,
一般建議
藉助於求導的四則運演算法則與複合函式求導的運演算法則,
採取對等式兩邊同時關於同一變數的求導數的方式來求解
,即用隱函式求導公式推導的過程求隱函式的導數;或者基於全微分的形式不變性來計算所有的一階導數。
在對等式兩端的表示式求導時,
直接將兩端的表示式各自直接看成是一個多元複合函式表示式
,然後基於多元複合函式的求導法則,
分別對同一變數求導
,由於兩端恆等,所以
關於同一變數求導得到的表示式也相等
。利用導數表示式相等,即可解出需要計算的導數結果。這樣的方式不管對於具體的函式表示式還是抽象函式描述形式都適用。
對於隱函式
高階導數的計算
則一般在一階導數的基礎上直接應用求導的運演算法則與複合函式求導法則直接求導!
具體方法的應用實踐
可以參考本節課件中給出的例題和練習給出的參考解答!
關於
多元抽象複合函式求導數的基本步驟參見推文:《多元複合函式的求導法則》內容總結、題型與典型題。
有關於
多元複合函式求導、隱函式求導的各種型別及求導思路與方法的
具體步驟與詳細討論,請參見“高等數學解題思路與典型考題解析”影片課堂(點選直接開啟)的分析、討論與應用影片教學內容,課程分6個影片片段對可能的問題進行了詳細的分析與探討!
多元抽象複合函式的偏導數一般計算思路、步驟與典型例題分析
多元抽象函式偏導數計算一般求解思路與步驟
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二元函式偏導數計算的公式法
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抽象函式高階偏導數值“先代後求”的計算法
多元抽象函式高階偏導數值計算的例項解析
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