一個困惑了人類3個世紀的數學猜想,是怎樣拯救一個未來富豪的?

“將一個立方數分成兩個立方數之和,或一個四次冪分成兩個四次冪之和,或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和,這是不可能的。關於此,我確信已發現了一種美妙的證法 ,可惜這裡空白的地方太小,寫不下。”

一個困惑了人類3個世紀的數學猜想,是怎樣拯救一個未來富豪的?

1637年的時候,法國的數學家費馬正在翻閱著古希臘學者丟番圖的《算數》典籍之時,隨手就在那典籍的附近寫下來一句話。也就以上的那句話,看似他十分的得意。但是他沒想到是,他這個“寫不下”,卻困擾了數學界三百多年。

正是因為費馬沒有寫下證明,而費馬的其他猜想卻又對數學界貢獻十分之多。許多的數學家在看到費馬的一句話之後,都對其起了興趣。包括數學界的泰斗尤拉,以及哥德巴赫等。將這個猜想換算成通俗語言,意思就是:

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“整數n >2時,關於x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。”

就以上這簡簡單單的一句話,無數的天才數學家都在為其神魂顛倒。1770年的時候,尤拉證明了費馬猜想在N=3的時候成立,並將研究的成果發表在了自己的《代數指南》上面。其證明的方法是:

“無限下降法”和形如 數系的唯一因子分解定理”

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但這僅僅只是一個小點,關於定理的終結還是遙遙無期。甚至1816年的時候,法國皇帝拿破崙都被他吸引。在拿破崙支援下的巴黎科學院於這一年設下了鉅額的懸賞金,用以表彰那些能夠解決這個數學難題的科學家。

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而後,數學王子高斯和他的學生庫默爾等數學家也都被他吸引。高斯雖說表面上聲稱對費馬大定理並不感興趣,但實際上卻和他學生一起久攻不下。不過庫默爾後來運用了受老師啟發創造的“理想素數”理論。

透過這個理論,他一下子就證明了100以內除開39、59以及67之外所有的奇數在費馬大定理上都成立,這是自研究費馬大定理以來第一次重大的突破。但是在這之後,費馬大定理的突破就停滯不前,甚至一度讓數學界對其灰心喪氣。

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不過等到了1908年,哥廷根皇家科學協會公佈了100000馬克獎勵的沃爾夫斯凱爾獎之後,這一切有了改變。這個獎項專門為能夠在2007年之前能夠證明費馬大定理的數學家設定,提供獎項的是德國的實業家沃爾夫斯凱爾。

這位實業家曾在年輕的時候為情所困,一度到了想要自殺的時刻。但是就在自殺之前,他無意中讀到了庫默爾的“理想素數”理論。並透過這個看到了費馬大定理,這個數學的愛好者不禁為其著迷並情不自禁地一直計算到天明。

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甚至因此,他錯過了自己預定好的自殺時間,同時他也捨不得自殺了。費馬大定理讓他重生,並讓他也成為了後來的大富豪。因此,為了感謝費馬大定理的救命之恩,他在臨死之前將自己一半的遺產捐贈設立獎項。

自此之後,每年在世界上都會有成千上萬個人宣稱自己證明了費馬大定理。 雖說大部分人都只是碰個運氣或者說是跟風的民科,但這樣的浪潮終究是讓數學界對其重燃了興趣。

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因此,1922年的時候,英國數學家莫德爾針對費馬大定理提出了“莫德爾猜想”。而後1983年的時候,德國的數學家法爾廷斯透過證明“莫德爾猜想”證明了費馬大定理之中的方程x^n + y^n = z^n本質上最多有有限個整數解。

自這之後,費馬大定理翻開了新的篇章。這時候,離費馬大定理被證明就只差臨門一腳了。而這臨門一腳,也歷經了近70年的時間,在1993年才被劍橋牛頓學院的學者安德魯·懷爾斯踹開。

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不過在當時這件事情並沒有引發什麼波瀾,因為每年都有無數人都提出自己證明了費馬大定理。而懷爾斯的論文在被初步檢查之後,也發現了許多的錯誤。不過最終懷爾斯還是透過巖澤理論結合上科利瓦金—弗萊切的方法填補上了前面的漏洞。

1994年的10月25日,這是個值得令數學界紀念的日子。因為在這一天,懷爾斯向世界數學界傳送了自己的驗證費馬大定理的完整證明郵件,其中包括一篇長文《模型橢圓曲線和費馬大定理》。

這一次,他的論文經受住了數學界長達一年的拷問。直到1995年,《數學年刊》的第141卷錄用懷爾斯的論文,一切蓋棺定論。至此,那數學王冠上桂冠的芬香——費馬大定理的證明就這樣,被安德魯·懷爾斯獨享了。

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