什麼是無理數?誰發現了無理數?無理數的發現有什麼意義?

在古希臘,研究幾何是一種時尚,許多有學問的人都研究幾何。畢達哥拉斯就是一位在幾何學上表現出色的大數學家。當時,畢達哥拉斯手下有許多門徒,他們都是願意為研究數學奉獻一生的人。現在我們都知道,除去整數、分數這些有理數之外,還有無理數。但那個時候如果有人說“世界上除了整數和分數之外,還存在其他的數”,那麼他一定會被大家公認為是口出謬誤的人,一定會被置於死地。

而這個他,就是畢達哥拉斯的弟子希伯修斯。

什麼是無理數?誰發現了無理數?無理數的發現有什麼意義?

事情要追溯到2000多年前的古希臘。那時希臘的手工業、商業、航海事業都有較快發展,促進了各國政治、經濟、文化的交流,科學研究氣氛也很濃厚,湧現出一批哲學家、數學家、天文學家。這一時期最偉大的數學家畢達哥拉斯,組建了畢達哥拉斯學派,這個學派既是學習團體,又是政治、宗教團體,有著嚴格的清規戒律。畢達哥拉斯教他們學習數學知識,但不準把學到的知識傳給外人。若是誰有了新的發現,也都歸畢達哥拉斯。違背這些規定的人就要被處死。比如,會員必須宣誓“絕不把知識傳授給外人”,否則將接受嚴重處分,甚至極刑——活埋。

規矩雖嚴格,但畢達哥拉斯學派對古希臘數學的發展卻也作出了突出貢獻。著名的勾股定理就是這個學派成員智慧的結晶,稱為畢達哥拉斯定理。不過在畢達哥拉斯學派證明了勾股定理後,遇到了一個沒法解決的問題:如果正方形長為1,那麼它的對角線L呢?勾股定理裡L=?這個數是整數還是分數呢?照畢達哥拉斯的觀點,L是一個比1大又比2小的數,所以它不是整數只能是分數。然而他們費了九牛二虎之力,也沒有找出這個分數。發現這個神秘數的是畢達哥拉斯的一個學生,勤奮好學的希伯修斯。他斷言,邊長是1的正方形對角線的長既不是整數,也不是分數,而是一個人們還未認識的新數。

什麼是無理數?誰發現了無理數?無理數的發現有什麼意義?

希伯修斯的發現推翻了畢達哥拉斯的論斷——“世上只有整數和分數,除此之外,就沒有別的什麼數了”。因此,當畢達哥拉斯知道後,感到十分恐慌,他立即下令封鎖這個“發現”,並揚言,誰敢洩露給學派以外的人,立即處以極刑。聰明的希伯修斯預感到這個發現會為他帶來滅頂之災,但因為對學術的熱愛,他一邊堅持自己的發現是對的,一邊暗地與夥伴們進行研究。結果卻一傳十,十傳百。畢達哥拉斯惱羞成怒,認為這個人膽敢褻瀆他神聖的權威,背叛自己的學派。於是,立即下令追查洩露機密的人,這個人當然就是希伯修斯。

希伯修斯聞聲逃走,卻最終逃不出畢達哥拉斯學派的追兵,這其中還有他的對頭克迪拉。終於,希伯斯永遠地沉睡在了地中海里。可是,他發現的新成員“無理數”並沒有隨著他一起下沉,也沒有永遠地被“無理”下去。15世紀義大利著名畫家達芬奇將這種數稱之為“無理的數”;17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數。這種叫法也算是在“紀念”畢達哥拉斯學派的“無理”吧。

什麼是無理數?誰發現了無理數?無理數的發現有什麼意義?

無理數的存在終於得到了證實。希伯修斯的發現,第一次向人們揭示了無理數的存在,並對2000多年後的數學發展產生了深遠的影響。促使人們從依靠直覺轉向依靠證明,推動了公理幾何學與邏輯學的發展,並且孕育了微積分的思想萌芽。畢達哥拉斯學派證明了勾股定理,結果促使希伯修斯發現了一種新的數,震撼了畢達哥拉斯學派的數學基石──萬物皆依賴於整數。希伯修斯為了追求真理,獻出了自己寶貴的生命,這就是人們稱作的第一次數學危機。

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