弦理論有哪些研究成果?對現代數學有哪些貢獻?

什麼是弦理論?

弦理論有哪些研究成果?對現代數學有哪些貢獻?

弦理論是透過僅用一個元素維度就可以替換所有的物質和受力粒子的表達方式,從而在宇宙的標準描述上翻開了全新的一頁:即微小的振動弦以複雜的方式扭曲和旋轉,從現實世界描述的角度來看,它們看起來像粒子。

弦理論代表了理論物理學家的一個重大夢想-能在一張數學圖中描述所有的力和物質。但是在現今無數的論文中許多曾經希望獲得的驚人突破似乎比以往任何時候都遙遙無期。

儘管如此即使沒有比以往任何光輝的進步跡象,所得到的見解也對物理學和數學都留下了深刻的烙印。

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弦理論的簡化

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作為“

萬物理論

”的候選者,弦理論旨在解決各種理論難題。最基本的是重力如何作用於電子和光子等微小物體。

廣義相對論

將重力描述為諸如行星之類的大物體對空間彎曲區域的反應,但是理論物理學家認為重力最終應表現得更像磁性—冰箱磁鐵會粘住,因為它們的粒子正在與冰箱粒子交換光子。

實際上在四種類型的自然力中,從小顆粒的角度來看只有重力缺乏這種描述,弦論家們可以用數學預測重力粒子的外觀,但是當他們嘗試計算兩個“

重力子

”撞擊在一起會發生什麼時,可能會得到無窮無盡的能量堆積在一個很小的空間中-這

是數學上缺少某些東西

的特定表達。

弦論出現在20世紀70年代以來透過方程計算得到一種可能的解決方案是擺脫有問題的點狀引力子粒子,粒子行為被描述可以像琴絃一樣的碰撞和反彈,而不是暗示物理學上不存在的無限度張量。著名的理論物理學家

瑪麗卡·泰勒

(Marika Taylor)表示:“一個一維物體-就是要真正屈服於計算中出現的這種無限性答案的事物上。”

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弦論的數學表達更像是敲打出特定音符長度的音符所獲得玻色子的狀態屬性一樣,而摺疊並以不同頻率振動的另一根音符串會起到類似夸克的作用,依此類推除了重力以外,這種數學表達還能解釋諸如電子質量之類是什麼的問題。弦理論家們希望下一步是找到正確的數學方法來描述琴絃非常複雜的摺疊和運動。

但是由於理論最初假設的簡單性卻以意想不到的複雜性為代價-弦論的音符數學在熟悉的四個維度(三個空間和一個時間)中不起作用。它至少需要六個額外的維度,這些尺寸只在所謂的普朗克尺度內可見,就像電力線對飛過頭頂的鳥類來說像一維線,而對於螞蟻在電線上爬行而言,像是3D圓柱體一樣。到上個世紀80年代的中期,一批物理學家提出了五種相互矛盾的弦理論,這使原本的問題更加複雜。

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21世紀出現了更基本的理論

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在接下來的十年中,探索五種理論之間關係的科學家開始發現意想不到的聯絡,位於新澤西州普林斯頓高階研究所的物理學家

愛德華·維滕

(Edward Witten)收集並提出了物理學進展的新理論,並在

1995年

大學

弦理論會議

上作了介紹。維滕認為這五種弦理論在特定情況下均代表了更為基本的11維理論的近似值,就像愛因斯坦的時空相對論相對於牛頓對物體以正常速度運動的描述那樣。

這種新穎的理論被稱為

M-理論

,儘管到目前為止還沒有人知道它可能採用什麼數學形式。“ M”很可能受到稱為膜的高維物體的啟發,但由於這種理論還沒有具體的數學方程式,因此M仍然是一個未知符號沒有任何明確的含義。

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試圖找到在每種情況都適用的通用方程式的努力幾乎沒有進展,但是所謂的基礎理論的還需要多年的發展,為開發五種弦論的數學理論來說太困難了,因為描述絃線的運動太過於複雜,無法用任何可能的技術裝置去檢測到,但凡事都有個例外譬如能運用熱力學來間接檢測是描述

黑洞熵

的理論。

熵是指可以用來排列系統各部分的方法,只是無法檢視黑洞的內部結構是什麼,因為黑洞附近連光都無法逃逸,因此沒人知道里面可能存在哪種型別的粒子和性質或者說他們可以採取何種排列方式存在?雖然在上個世紀70年代的初期溫伯格、

霍金

等人展示瞭如何計算熵,這表明黑洞具有某種內部結構,大多數描述黑洞組成的嘗試都沒有實現,困難讓他們認為弄清假想弦的結構就可以了。

弦論目前仍然面臨許多挑戰,它產生了無數種方法來摺疊似乎都符合粒子物理學標準模型廣泛特徵的額外維度,幾乎沒有給人希望區分哪種是正確的,而且所有這些模型都依賴於引力子與物質粒子之間的超對稱性,就像額外的維數一樣,讓人奇怪的是這些模型似乎也沒有描述不斷擴大膨脹的宇宙。

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許多物理學家例如哥倫比亞大學的

彼得·懷特

,都將這些與現實的分歧視為

致命的缺陷

。他在論文中寫道

“弦理論統一研究的不是基本問題,在過去30年來進展緩慢,而是一直是負面的進步,這個理論的難度讓一切都清楚地表明瞭這種想法是行不通和不現實的 。”

或許今天的模型過於簡單化,未來的版本可能會內建補充宇宙學膨脹和缺乏超對稱性等特徵,儘管新的引力波天文學時代可能會帶來有關量子引力資訊的新訊息,但透過繼續將數學深入研究弦論將會給科學帶來取得更大的進步。

弦論的數學理論需要六個額外的尺寸(總共10個),這些尺寸僅對小弦可見,就像電力線對飛過頭頂的鳥類來說像一維線,對螞蟻在電線上爬行來說像一維3D圓柱體一樣。

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現代弦論將數學理論的焦點重新連線起來

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不管絃論作為萬有理論的候選者是如何發展的,僅憑數學功績就可以確保其作為高產研究計劃的遺產。

當維滕(Witten)等人證明五種弦論是單個理論的不同版本時,他們強調了稱為對偶性的重要性,事實證明對二元對偶性有著對數學和物理學更加重大的貢獻。

對偶性是兩種情況之間的抽象數學關係,它們看起來不同,但可以從一種情況轉換為另一種情況。例如考慮信用卡上的鳥形

全息圖,

是2D還是3D?在物理意義上貼紙是平坦的但在視覺意義上影象具有深度,兩種描述都同意全息圖包含一隻鳥。

弦理論有哪些研究成果?對現代數學有哪些貢獻?

物理學家已經使用類似的對偶性來聯絡起看似無關緊要的數學分支例如

幾何學和數論,其實

每種語言都應作為一種獨立的語言執行,但是雙重性使數學家可以將一種語言轉換為另一種語言,從而透過使用在另一種框架中進行的計算來解決在一種框架中無法解決的問題,其他二元性是

有助於克服量子計算中的挑戰

。就像一些物理學家調侃數論一樣:“這不會使下一代iPhone成為現實,但它可能會使iPhone適應22世紀。”

弦論闡明連線不同數學領域的暗網能力究竟是表明其潛力不同的標誌,還是僅僅是幸運的巧合,仍然是一個爭論的話題。維滕最近在一所高等研究院的演講中承認,弦理論將演變為完整的物理理論,他的直覺告訴他這種理論發展這麼多年仍然是研究領域的前沿。他對觀眾深刻地說:“對我來說,人類偶然發現一個令人很難想象的結構,這對既定的物理理論以及如此眾多的數學分支提供了太多的瞭解,這是繼上個世紀一直以來都未曾有的。”

可以堅定地說弦論作為相對論和量子力學最後一門物理終極理論讓我們有信心摸清對宇宙所有的基本認識,使科學理論的發展走在正確的道路上。

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