高中物理錯了?人類離開地球,不需要達到第二宇宙速度

有朋友提問:第一宇宙速度很快,但即便是音速的23倍,我們依然只能繞著地球飛。逃離地球引力束縛,需要達到第二宇宙速度,慢一點行不行?

這是個好問題,我們今天就討論這個第二宇宙速度到底是什麼。

學過高中物理的朋友應該還記得,咱們的地球是有引力的,要想擺脫地球引力的束縛飛去其它星球,我們需要達到每秒11。2公里的飛行速度,這個速度就是第二宇宙速度。那麼,一艘飛船如果速度低於11。2km/s,是不是就不能去往別的星球呢?

高中物理錯了?人類離開地球,不需要達到第二宇宙速度

“三大宇宙速度”圖示有誤

答案是否定的。

地球的第二宇宙速度是這樣講的:一個自由的、非推進的物體,自海平面向上(不要求垂直)速度達到每秒11。2公里時,它可以擺脫地球引力束縛,並在無限遠的地方速度降為零。換句話說,只要發射速度達到第二宇宙速度,物體便不會因引力落回到地球。

高中物理錯了?人類離開地球,不需要達到第二宇宙速度

第二宇宙速度要從海平面起算

實際上這只是理論計算的結果,它忽略了地球空氣阻力的影響(假設沒有大氣層);沒有一枚火箭在發射瞬間達到11。2km/s,即便目前最厲害的高能炸藥八硝基立方烷,它的爆速也只有10。2km/s,你不能透過爆炸把航天器炸出地球;所有火箭的加速都是從0開始一點點加速,飛出大氣層,逐漸達到設計的飛行速度。

那麼,航天器只有達到每秒11。2公里的速度才能脫離地球引力嗎?

並非如此。

在第二宇宙速度的定義中,這個航天器應該是“自由的、非推進的物體”。如果我們持續地用火箭去推動它,就不是“非推進的”,只有當航天器與火箭分離或關閉了所有引擎,它才符合上述條件。

高中物理錯了?人類離開地球,不需要達到第二宇宙速度

天問一號分離速度為10。9千米/秒

2020年7月23日,我國發射了“天問一號”火星探測器,器箭分離時速度為10。91km/s,沒有達到11。2km/s的第二宇宙速度。為什麼會這樣?

理論上,第二宇宙速度僅是克服地球(天體)引力所需要的初始(不是平均)逃逸速度,它只跟天體的質量以及航天器與地心(天體質心)間的距離 r 相關,跟航天器多大多重沒有關係。由於引力的存在,航天器逃離需要克服重力勢能,根據能量守恆原理以及萬有引力定律,我們可以利用微積分推匯出下面的公式:

高中物理錯了?人類離開地球,不需要達到第二宇宙速度

逃逸速度公式

公式中,G是引力常數,M是地球質量,這兩個值是固定的。當航天器從地面逃逸,r是地球半徑;而航天器處於軌道上時,r 的值增加,“逃逸速度”Ve相應變小。

天問一號火星探測器在與火箭分離時距離地面高度為467。716千米,地球半徑6371。4千米:

r = 467716 + 6371400 = 6839116 m

代入公式可得 Ve = 10。78 km/s

由此可見,天問一號在與火箭分離時的速度10。91km/s大於這個高度的逃逸速度,它能順利地飛去火星。

同樣地,如果火箭能把航天器推送到“太空”9000千米高度,那麼只需要7。1km/s就可以實現星際旅行。

高中物理錯了?人類離開地球,不需要達到第二宇宙速度

天問一號沒達到第二宇宙速度

講了這麼多,你會發現本文的【圖一】存在一個明顯錯誤:它將逃逸速度標定在了環繞地球的軌道上,事實上許多高中物理以及科普文章都有類似錯誤的圖示。

地球的第二宇宙速度位於地球海平面,11。2km/s這個數值也是以 r=地球半徑計算出的理論值。逃逸速度是航天器動能與其重力勢能之和為零的結果。

同樣地,如果我們在衛星上加裝一個火箭,持續為它提供加速度,只要推進的時間足夠長,即使達不到第二宇宙速度,衛星也能最終逃離地球。

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