科學家用超級計算機,108天內計算出迄今為止,最精確的π值

瑞士研究人員用一臺超級計算機在

108

天內

,

計算出圓周率小數點後

62.8

萬億位,

這是迄今為止最精確的

π

值了,但仍然沒有窮盡,圓周率的意義何在呢?

瑞士研究人員使用一臺超級計算機在108天內將著名的數學常數圓周率計算到小數點後62。8萬億位,記錄了有史以來最準確的常數值。

圓周率

Π

科學家用超級計算機,108天內計算出迄今為止,最精確的π值

圓周率是圓的周長與直徑的比值,以希臘字母表的第16個字母π命名,從18世紀初以來,數學家一直用它來表示這個常數。

它是一個小數點後可以有無限小數位的無理數。即無限不迴圈小數。自古巴比倫時代以來,人們一直試圖計算自3。14159以來更準確的圓周率,最終取得了不同程度的成果。

古希臘作為古代幾何王國對圓周率的貢獻尤為突出。古希臘數學家阿基米德開創了人類歷史上透過理論接近圓周率的先例。阿基米德同時使用了迭代演算法和兩側數值逼近的概念,稱得上是“計算數學”的奠基人。

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1873年,業餘數學家威廉向克斯手動計算了圓周率的707位小數。在他生前,他一直認為自己的計算是完全正確的,但幾十年後人們發現他計算錯了小數點後的第528位。

1897年美國印第安納州的圓周率法案試圖擺脫小數點後繁瑣的十進位制字串。

該法案聲稱它正在做一些數學上不可能的事情,並且幾乎差一點就要透過法律硬將圓周率的值設定為3。2了。

1965年,英國數學家約翰沃利斯發表數學論文,推匯出一個公式,發現圓周率的比值等於無窮個分數的乘積。

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2015年,羅徹斯特大學的科學家在氫原子能級的量子力學計算中發現了相同的圓周率公式。

2019年3月14日,谷歌宣佈圓周率已達到小數點後31。4萬億位了。

如此精確地計算圓周率的值,實際意義並不大。日常生活中常用3。14來表示圓周率去進行近似計算。對於一般計算,10位小數的3。141592653就足夠了。

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即使工程師或物理學家想要進行更精確的計算,他們最多也只需取值至小數點後幾百個位。

如果用39位精度的圓周率值計算可觀察宇宙的大小,誤差還不到一個原子的體積 。

過去,人們透過計算圓周率來檢視圓周率是否作為質數重複。

1761年蘭伯特證明圓周率是無理數,林德曼也在1882年證明了圓周率是超越數,隨後圓周率的奧秘就被揭開了。

計算圓周率有什麼用?

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墨爾本大學數學和統計學教授DeGeer表示,在某種程度上追求圓周率的的準確性很重要。

因為從愛因斯坦的廣義相對論到對全球定位系統的修正,再到涉及電子學的各種工程問題,它都無處不在。

格勞賓登應用科學大學首席研究員兼計算機科學家馬斯·凱勒表示:“瞭解更多圓周率的數量在數學中並不是特別重要。”為圓周率的確切數量創造新的記錄,只是為高效能計算機基礎設施應用於研發領域的‘副產品’。

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長期以來,圓周率的高精度計算被用作測試計算機處理能力的基準。

2019年,谷歌雲計算系統計算出的常數值超過了小數點後31萬億位,而2020年,非營利組織北阿拉巴馬的創始人蒂莫西·穆利肯,用個人電腦耗時303天計算出50萬億位小數。

DAViS團隊使用同樣的演算法不僅打破了穆利肯的記錄,而且執行計算的時間也只有三分之一左右。相比穆利肯的303天,他們只用了108天9小時。

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凱勒解釋道。由於隨機存取儲存器(RAM)的增加,DAViS團隊使用的超級計算機效能優於前者。

因為它至少需要大約316TB的RAM,也就是[大約324,500GB],才能計算到62。8萬億個小數位。據我們所知,這樣的裝置目前是不可用的,如果可能的話,非常昂貴,因此,我們使用硬碟來提高了RAM的效能和容量。

圓周率π可以說是計算機領域用來測試計算機效能的標尺。

如果你面前有兩臺電腦A和B,你想知道哪一臺更好,你可以用這兩臺電腦來計算π。利用相同的計算公式,誰的運算速度更快,算出π的位數更多,誰的效能就更好。

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如果計算π的過程中出現了錯誤,那說明您電腦的軟硬體裝置有缺陷,需要重新校準。

最經典的例子是1986年使用圓周率計算檢測了CR-AR2電子計算機硬體中的一個bug。英特爾當年在釋出奔騰系列的處理器時,也利用運算圓周率找到了設計上的BUG。

還有我們前幾天看到的經過整整兩年時間進行資料處理才得到的黑洞圖片,他不僅說明了超級計算機起到了至關重要的作用,也間接說明了π能夠促進科學技術進步。

其他用途

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圓周率在密碼學領域也扮演著非常重要的角色,通常透過對敏感資訊進行加密來防止其被洩露和篡改。而密碼學中使用數字加密最為常見,但加密數字從何而來呢?

如果改編碼是透過在現有的特殊數字或書籍頁碼等方面查詢的數字,那麼他可以被輕鬆破解。

而最好的辦法是找到一個完全隨機的數字。如果使用計算機來生成的話,此數字也不一定是完全隨機的,因為程式是可以被破解的。

然而圓周率在這裡是很有用的,他可以生成真正完全隨機的數。

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還有圓周率也是鍛鍊大腦的一種工具。人腦由數百億個神經元組成,人腦的容量是美國國會圖書館的50倍,儲存容量比一般計算機還多。記憶力也被證實與學習能力有密不可分的關係,但普通人都沒有開發出自己的記憶空間。

背誦圓周率並不代表讓你死記硬背的記住他,而是透過更好的方法來訓練自己的記憶能力。任何能背誦1000位甚至更多位圓周率的人,靠的肯定是獨特的記憶方法和不斷的訓練。

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除此之外,圓周率在傅立葉變換中也非常重要,新南威爾士大學副教授大衛哈維說,“當你播放MP3檔案或觀看藍光電影時,你就需要傅立葉變換來壓縮資料。”

傅立葉分析也適用於醫學成像技術,還能用來將太陽光分解為光譜。

數學家預測,圓周率精確到小數點後39位就可以滿足大多數天體和宇宙的計算要求了。那麼精確到62。8萬億小數位意味著什麼呢?

創新紀錄的意義

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德吉爾把圓周率計算與奧林匹克運動員的辛勤工作進行了比較。

他說“世界紀錄本身並不具有實用性,但它可以作為一種標杆,設定基準並告訴我們每個人可以實現什麼樣的成就,起到激勵人的作用。而圓周率為軟體和硬體計算效能設定了基準。

其實數學中還有很多有趣的常數……為什麼人們對圓周率如此痴迷呢?”

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哈維說,“因為這是一座所有人都決定翻越的高山。”

但該團隊其實並沒有計劃計算更多圓周率的小數位,並且他們相信在不久就會有人重新整理這個記錄。

再看之前的創紀錄速度,預計未來兩年內隨時都有可能進行下一次破紀錄的嘗試。

未來,研究人員計劃使用計算機來執行計算流體動力學、深度學習和RNA分析的計算。

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