華羅庚將“科學”看得很透,論數學之發展

華羅庚將“科學”看得很透,論數學之發展

華羅庚

我國著名的數學家,他的一生曲折,雖遭遇磨難,也不甘平庸。他的一生是奮鬥不息的一生,他把自己的生命獻給了數學,獻給了國家。他說過一句名言:我有一筆賬,天下人不會算。愛迪生說過,天才是百分之一的靈感,再加上百分之九十九的汗水。而華羅庚對數學痴迷和努力的程度正是驗證了這句顛簸不破的真理。1985年6月12日,數學家華羅庚去世,今天我們看“數學之發展”

宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之謎,日用之繁,無處不用數學。其他如愛因斯坦用了數學工具所獲得的公式指出了尋找新能源的方向,並且還預示出原子核破裂發生的能量的大小。連較抽象的纖維叢也應用到了物理當中。在天文學上,也是先從計算上指出海王星的存在,而後發現了海王星。又如高速飛行中,由次音速到超音速時出現了突變,而數學上出現了混合型偏微分方程的研究。還有無線電電子學與計算技術同資訊理論的關係,自動化與控制技術同常微分方程的關係,神經系統同控制論的關係,形態發生學與結構穩定性的關係等不勝列舉。

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數學是一門富有概括性的學問。抽象是它的特色。同是一個方程,彈性力學上是描寫振動的,流體力學上卻描寫了流體動態,聲學家不妨稱它是聲學方程,電學家也不妨稱它為電報方程,而數學家所研究的物件正是這些現象的共性的一面——雙曲型偏微分方程。這個偏微分方程的解答的性質就是這些不同物件的共同性質,數值的解答也將是它所聯絡各學科中所要求的資料。

不但如此,這樣的共性,一方面可以促成不同分支產生統一理論的可能性,另一方面也可以促成不同現象間的相互模擬性。例如:聲學家可以用相似的電路來研究聲學現象,這大大地簡化了聲學實驗的繁重性。這種模擬性的最普遍的應用便是類比電子計算機的產生。根據神經細胞有興奮與抑制兩態,電學中有帶電與不帶電兩態,數學中二進位數的0與1、邏輯學中的“是”與“否”,因而有用電子數字計算機來模擬神經系統的嘗試,及模擬邏輯思維的初步成果。

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我們做如上的說明,並不意味著數學家可以自我陶醉於共性的研究之中。一方面我們得承認,要求數學家深入到研究物件所聯絡的一切方面是十分困難的,但是這並不排斥數學家應當深入到他所聯絡到的為數眾多的科學之一或其中的一部分。這樣的深入是完全必要的。這樣做既對國民經濟建設可以做出應有的貢獻,而且就是對數學本身的發展也有莫大好處。

客觀事物的出現一般講來有兩大類現象。一類是必然的現象——或稱因果律,一類是大數現象——或稱機遇律。表示必然現象的數學工具一般是方程式,它可以從已知資料推出未知資料來,從已知現象的性質推出未知現象的性質來。通常出現的有代數方程,微分方程,積分方程,差分方程等(特別是微分方程)。處理大數現象的數學工具是機率論與數理統計。透過這樣的分析便可以看出大勢所趨,各種情況出現的比例規律。

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數學的其他分支當然也可以直接與實際問題相聯絡。例如:數理邏輯與計算機自動化的設計,複變函式論與流體力學,泛函分析與群表示論之與量子力學,黎曼幾何之與相對論等等。在計算機設計中也用到數論。一般說來,數學本身是一個互相聯絡的有機整體,而上面所提到的兩方面是與其他科學接觸最多、最廣泛的。

計算數學是一門與數學的開始而俱生的學問,不過今天由於快速大型計算機的出現特別顯示出它的重要性。因為物件日繁,牽涉日廣(一個問題的計算工作量大到了前所未有的程度)。解一個一百個未知數的聯立方程是今天科學中常見的(如水壩應力,大地測量,設計吊橋,大型建築等),僅靠筆算就很困難。算一個天氣方程,希望從今天的天氣資料推出明天的天氣資料,單憑筆算要花成年累月的時間。這樣演算法與明天的天氣何干?一個諷刺而已!電子計算機的發明就滿足了這種要求。

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高速度大儲存量的計算機的發展改變了科學研究的面貌,但是近代的電子計算機的出現絲毫沒有減弱數學的重要性,相反地更發揮數學的威力,對數學的要求提得更高。繁重的計算勞動減輕了或解除了,而創造性的勞動更多了。計算數學是一個橋樑,它把數學的創造同實際結合起來。同時它本身也是一個創造性的學科。例如推動了一個新學科“計算物理學”的發展。

除掉上面所特別強調的分支以外,並不是說數學的其餘部分就不重要了。只有這些重點部門與其他部分環環扣緊,把純數學和應用數學都分工合作地發展起來,才能既符合我國當前的需要,又符合長遠需要。

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從歷史上數學的發展的情況來看,社會愈進步,應用數學的範圍也就會愈大,所應用的數學也就愈精密,應用數學的人也就愈多。在日出而作,日入而息的古代社會里,會數數就可以滿足客觀的需要了。後來由於要定四時,測田畝,於是需要窺天測地的幾何學。商業發展,計算日繁,便出現了代數學。要描繪動態,研究關係的變化,變化的關係,因而出現瞭解析幾何學、微積分等。

數學的用處在物理科學上已經經過歷史考驗而證明。它在生物科學和社會科學上的作用也已經露出苗頭。存在著十分寬廣的前途。

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最後,我得宣告一句,我並不是說其他學科不重要或次重要。應當強調的是,數學之所以重要正是因為其他學科的重要而重要的,不透過其他學科,數學的力量無法顯示,更無重要之可言了。

正文/華羅庚

圖片/侵刪

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