如何用資料包絡分析(DEA)進行效率評估?

如何用資料包絡分析(DEA)進行效率評估?

一、什麼是資料包絡分析DEA

資料包絡分析DEA是一種多指標投入和產出評價的研究方法,其應用數學規劃模型計算比較決策單元(DMU)之間的相對效率,對評價物件做出評價。比如有10個學校(即10個決策單元DMU,Decision Making Units),每個學校有投入指標(比如學生人均投入資金),也有產出指標(比如學生平均成績,學生奧數比賽比例等),有的學校投入多,有的學校投入少,但是投入多或少,均會有對應的產出,那麼具體哪個學校的投入產出更加優秀呢,諸如此類投入產出的優劣問題,則可使用資料包絡DEA模型進行分析。

最常見的DEA模型為CCR和BBC,此兩種模型的區別在於是否假定‘規模報酬可變’,其對比如下:

如何用資料包絡分析(DEA)進行效率評估?

二、資料包絡分析DEA案例

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當前希望對天津市的城市可持續發展情況進行研究,共收集1990~1999共計10年的相關指標資料。具體說明如下表格:

如何用資料包絡分析(DEA)進行效率評估?

原始資料如下圖,從下圖來看,從1990~1999年共計10年裡面,人均GDP和城市環境質量指數均在逐步提高,單獨從產出指標來看說明每年都在提升。但反過來看,3個投入指標卻有高有低,那麼到底哪些年的投入產出較好,而哪些年的投入產出還有改進空間並不知曉,這正是需要資料包絡分析DEA分析尋找的答案。

如何用資料包絡分析(DEA)進行效率評估?

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資料包絡分析DEA時,首先需要分析綜合效益值θ,即首先判斷DMU是否有DEA有效,如果有效,則說明該DMU較優,反之說明‘非DEA有效’,即相對來說還有提升空間,那麼提升空間具體在哪裡呢,比如提高還是減少規模呢,可以透過規模效益分析得到。與此同時,如果是‘非DEA有效’,那麼具體問題是什麼,投入冗餘還是產出不足,則可以透過對應的投入冗餘 或產出不足分析表格得出,具體數字直接檢視松馳變數即可。如下表所示:

如何用資料包絡分析(DEA)進行效率評估?

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本例子操作截圖如下:

如何用資料包絡分析(DEA)進行效率評估?

分別將3個投入指標和2個產出指標放在對應的框中,與此同時,本案例中年份為決策單元DMU,因此放入對應的框中,當然也可以不放入DMU(如果不放入,SPSSAU預設輸出為比如第1項,第2項等)。另外,本案例使用預設的BBC(VRS)模型進行分析。

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如果是BBC模型時,SPSSAU共輸出6個表格和1個圖。分別如下:

有效性分析

有效性分析(圖)

規模報酬分析

投入冗餘分析

產出不足分析

描述統計

如果是CCR模型時,SPSSAU共輸出4個表格【無規模報酬相關的表格】和1個圖。分別如下:

有效性分析

綜合效益(圖)

投入冗餘分析

產出不足分析

描述統計

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如何用資料包絡分析(DEA)進行效率評估?

有效性分析是指決策單元DMU的總體有效性情況,本案例使用BBC模型進行分析。從上表可以看出:1997,1998和1999這三年的資料均為‘DEA強有效’,即相對於其它年份(DMU)來講,此3年的投入產出達到相對最有效率。

關於有效性的判斷規則說明如下:

如何用資料包絡分析(DEA)進行效率評估?

如果綜合效益值等於1且松馳變數S-和松馳變數均為0,那麼為DEA強有效,說明相對來講某DMU單元達到最有效率;如果綜合效益值等於1並且2個松馳變數任意中任意1個大於0,那麼為DEA弱有效,說明某DMU單元已經相對有效率但還有一定提升空間;如果說綜合效益值小於1(此時不論松馳變數為多少),那麼為非DEA有效,即說明相對來講投入產出比效率較差。

以及關於上表格中各指標的意義說明如下表:

如何用資料包絡分析(DEA)進行效率評估?

從本案例分析來看,除1997,1998和1999共3個決策單元外,其餘年份(決策單元DMU)均為非DEA有效,即還有較大的提升空間,下述中還會進一步對規模效益係數進行分析。

如何用資料包絡分析(DEA)進行效率評估?

上圖為有效性分析的圖示化,人上圖可以看到,從1990到1999年變遷過程中,綜合效益值在不斷的提升,也即說明政府的投入產出效率在不斷提升。包括規模效益和技術效益均在不斷提升,進一步說明投入產出效率的提升,也即說明政府的效率在不斷提高。

如何用資料包絡分析(DEA)進行效率評估?

針對BBC模型即規模報酬可變模型來看,上述分析可知,1997,1998和1999這3年均為DEA強有效,自然其規模報酬達到最優即規模報酬固定。而1997年之前,規模報酬係數值均小於1,也即說明規模報酬遞增,加大規模更加速提高投入產出比。可能這也正是政府在逐年提升投入的原因。關於規模報酬係數的判斷規則說明如下表:

如何用資料包絡分析(DEA)進行效率評估?

如何用資料包絡分析(DEA)進行效率評估?

針對非DEA有效的決策單元DMU,可進一步分析其‘投入冗餘’情況。當然DEA強有效的決策單元(本案例中的1997,1998和1999共3年),相對意義上其並沒有投入冗餘問題,因此松馳變數S-值均為0。

松馳變數S-意義為“減少多少投入時達目標效率”,簡單來說就是得到基於當前的產出,投入要減少多少才能達到高效率。該值越小越好,最小值為0(即最優狀態),從上表可知:從1990~1996年間,政府財政收入佔GDP比例對應的松馳變數S-值一直都大於0,意味著財政收入相對GDP過高(收稅相對過多)。與此同時,在1994~1996年這3年裡,每千人科技人員數的松馳變數S-值較高,意味著科技人員佔比相對過高,可適量減少科技人員投入。

至於投入冗餘率,其是一個相對的數字,即‘過多投入’除以‘已投入’,分析時可直接對比該數字,如果該值越大意味著需要減少的比例越大。

如何用資料包絡分析(DEA)進行效率評估?

針對非DEA有效的決策單元DMU,可進一步分析其‘產出不足’情況。當然DEA強有效的決策單元(本案例中的1997,1998和1999共3年),相對意義上其並沒有產出不足問題,因此松馳變數S+值均為0。

松馳變數S+意義為“增加多少產出時達目標效率”,簡單來說就是得到基於當前的投入,產出要增加多少才能達到高效率。該值越小越好,最小值為0(即最優狀態),從上表可知:人均GDP這一產出變數僅在1995年出現松馳變數S+值大於0,意味著1995年時人均GDP相對產出較低。與此同時,1990~1993共4年時間裡,松馳變數S+值大於0,說明此4年裡面相對於投入,產出效率還有提升空間(即產出不夠)。

至於產出不足率,其是一個相對的數字,即‘產出不足’除以‘已產出’,分析時可直接對比該數字,如果該值越大意味著需要產出增加的比例越大。

如何用資料包絡分析(DEA)進行效率評估?

描述統計分析表格為各研究指標的平均值和標準差值等,用於查閱資料中是否有缺失或異常情況等,並無其它意義。

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涉及以下幾個關鍵點,分別如下:

DEA分析之前需要對資料進行量綱化(比如標準化處理)?

資料包絡分析DEA從數學原理上並不要求資料進行量綱化處理,如果需要處理,可使用SPSSAU資料處理裡面的生成變數功能進行處理。與此同時,如果資料有負向(逆向)指標,則需要對其進行逆向化處理,讓其指標意義變為正向。處理方式為:SPSSAU資料處理裡面的生成變數功能中的逆向化處理。

DEA分析時資料有正向或逆向指標如何處理?

如果指標中有負向(逆向)指標,那麼需要對負向(逆向)指標進行逆向化處理,使其意義變為正向。處理方式為:SPSSAU資料處理裡面的生成變數功能中的逆向化處理。

DEA分析時選擇BBC還是CCR模型?

資料包絡DEA分析有很多模型,BBC和CCR最為經典,如果考慮規模報酬可變則使用BBC,反之如果認為規模報酬不變則應使用CCR,通常情況下使用BBC較多。

SPSSAU不同資料時為什麼有的DEA有效,有的卻非DEA有效?

資料包絡DEA分析進行分析時,其是一個相對對比的過程,即基於所分析資料裡面對比相對的優劣,比如不同城市的DEA分析,有的分析發現北京DEA有效,但指標更改後(或對比的DMU更換),可能就會出現北京為非DEA有效。

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