第一次數學危機,邏輯鬼才畢達哥拉斯,學霸的另一層意思

現在大家都管學習好的人,叫學霸,那學霸這個詞大家知道是怎麼來的嗎?我們首先必須從古希臘時代的一個人說起,這個人叫畢達哥拉斯。畢達哥拉斯是誰?是古希臘著名的數學家,他的主要觀點第一個是萬物皆數,萬物皆數有點類似於我們道家的一生二,二生三,三生萬物這種。而且他認為萬物皆數,這個數是什麼數呢?是整數,萬物皆是整數。

第一次數學危機,邏輯鬼才畢達哥拉斯,學霸的另一層意思

那就有人說了,那我0。5這個分數怎麼表示?先彆著急,他說假如我們有一個數軸,這個數軸上標了一個點0,另一個點叫1,另一個點叫2,我們在這裡隨便找一個長度。那麼這個長度都一定是一個叫做有理數的東西,有理數的意思就是要不然它就可以表示成一個整數,要不然就是可以表示成兩個整數的比。就算是一個整數,你也可以表示成這個整數比1。

第一次數學危機,邏輯鬼才畢達哥拉斯,學霸的另一層意思

所以有理數的含義就是可以表示成整數之比,有理數分為三類,第一類叫整數,比如1、2、3、……這些數叫整數。第二類叫有限小數,比如0。5,他可以表示成1/2,所以它是一個有理數。0。25,它可以表示成1:4,四分之一,它也是一個有理數。除此之外還有一種叫無限但是迴圈小數,比如說0。333……3迴圈,這個數就可以把它表示成1/3,所以它總是可以表示成兩個整數的比,畢達哥拉斯認為所有的數都是有理數,有理數就可以表示成兩個整數的比這種形式。

第一次數學危機,邏輯鬼才畢達哥拉斯,學霸的另一層意思

那麼除了他發現的萬物皆數這個觀點以外,他還提出了另外一個定理,畢達哥拉斯定理,也就是我們中國所說的勾股定理。勾股定理就是說有一個三角形,這個三角形,它的短的直角邊,叫做勾,長的直角邊叫做股,而斜邊就叫做弦。那麼畢達哥拉斯說x^2+y^2=z^2,這個就稱之為勾股定理。我們中國勾股定理有句口訣,勾三股四弦五,很多人會以為勾股定理是勾股這個人發明的,注意哈,沒有勾股這個人。

第一次數學危機,邏輯鬼才畢達哥拉斯,學霸的另一層意思

這個定律在西方也是畢達哥拉斯最早提出的,提出這兩個問題之後,畢達哥拉斯學派裡面有一個學生,叫做希帕索斯。這個希帕索斯就說了,說老師啊,我發現了一個問題,他說什麼問題呢?他說,如果直角三角形,它的x等於1,y也等於1,那麼請問z等於幾呢?我們根據勾股定理計算一下,x、y都等於一,那z就應該等於√2,但是這個根號2它不是一個有理數,它是個無理數,所以它不能表示成兩個整數的比。如何把√2表示成兩個整數的比呢,大家都知道,√2是無限不迴圈小數,根本就表示不出來,對不對?

第一次數學危機,邏輯鬼才畢達哥拉斯,學霸的另一層意思

所以就出現了這一個問題,希帕索斯就問老師怎麼回事,老師也解釋不了,於是動搖了他們學派信仰的根基,這件事就被稱為第一次數學危機。那麼這個第一次數學危機解釋不了,畢達哥拉斯最後怎麼做呢?畢達哥拉斯說既然我不能解釋這個問題,那我就解決掉提出這個問題的人。於是就把希帕索斯綁上一塊大石頭,扔到愛琴海里去了,所以畢達哥拉斯被稱為學術界的惡棍,就叫學霸。

第一次數學危機,邏輯鬼才畢達哥拉斯,學霸的另一層意思

所以學霸這個詞,最早其實就是學術界的惡棍的意思。那現在我們明白了,希帕索斯說的其實是對的。數軸上的點,其實並不應該只有有理數,它其實還有另外一種數叫做無理數,應該是有理數加無理數,這兩個數合起來叫實數。所以,數軸上的點實際上是和實數一一對應的。

頂部