動點類的壓軸題十大解題技巧,早點理解,早點解決問題

技巧一:以靜制動,充分發揮已知條件的作用;

動點問題,是大家都怕的問題,越是這樣,出題人越會拿出來做考點,因為能夠達到選拔人才的目的。

我們之所以害怕動點,根本的原因還是不理解其基本的原理,無法熟練掌握題目的靜,從而達到以靜制動的目的。

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我們先看下面這樣一道題目:

如下圖所示:點P是等邊三角形ABC內的任意一點,PD平行於AB,交BC於點D,PE平行於BC交AC於點E,交AB於點F,小明對P任意取了兩個不同的點,經過測量發現,兩次的PE+PD+PF的值是相等的,請您給出證明。

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初看這個題目,似乎沒有給出太多的條件,讓證明的就是無論 P在三角形ABC的內部的什麼地方,PE+PD+PF都是一個固定的數。

理清楚這個證明的目標後,我們就要想:什麼是定值?如何把這個定值跟已知條件中的”靜止“不變的量結合起來。

這個時候,我們就要去找已知條件了,已知條件中與固定值相關的就是三角形的三條邊長或者說邊長的一半,四分之一等等了。

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那麼我們的證明方法就是將PE+PD+PF的和像三角形邊長相關的地方去湊。

根據我們講解的以靜制動的方法,我們還有平行這個靜沒有使用。那麼接下來我們就要考慮如何使用平行,以及三角形的角度為60度了。

相信講到這裡,大家都知道什麼是靜制動了吧。

技巧二:動點特殊化,找規律,然後推而廣之;

還是上面的這個題目,結合靜的問題,我們分析出PE+PD+PF的定長可能和三角形的邊長有關,那麼接下來,我們就可以先來進行驗證,這個和到底什麼,這個時候,我們就可以採用特殊化的方法,所謂的特殊化,我們常用的手段就是中點,垂線,線上段上,等等,當然,這裡我們可以使用的方法就是P恰巧是三角形ABC中位線上的一個點。

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如圖所示,我們將P移動到三角形ABC的中位線上,透過觀察,咱們不難敲定這三段線段的和正好等於三角形ABC的邊長,從而我們就可以確定最後的證明目標了。

也就是說,利用技巧一我們搞定了,要證明的目標,技巧二進一步確定了要證明的等式,接下來就是具體化的點後,如何進行該等式的證明了。

技巧三:巧妙搭建輔助線;

從特殊的位置觀察來看,我們可以利用等邊三角形,以及平行的方法進行證明,而從等式的結果來看,我們就需要進行線段的平移,從而求出PE+PD+PF的數值了。那麼接下來就是我們的輔助線構造的時候了。

具體要用什麼輔助線,其實已經很明確了,延長,平移是我們慣用的方法,如果實在不行,我們還可以考慮使用旋轉,無論怎麼做,我們需要知道輔助線暗含的已知資訊,比如說,延長,那就暗含鄰補角了,我們可以直接使用,而旋轉的話,那就暗含一些個全等的資訊,我們也可以直接進行相關的使用。

根據我們的技巧,這個時候我們不難做出如下的輔助線:

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延長FP交BC於點M,延長EP交AB於點N;

接下來就是我們要考慮數形結合進行定值的求解了。同學們,是不是覺得,如果剛開始要給出了這個輔助線,會很簡單容易的搞定。這就是出題人的意圖,也是我們在技巧五中要進行剖析的問題,記得耐心學習完哦。

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