3分鐘,看懂區間估計和置信區間

編輯導語:資料分析離不開統計學知識的輔助,其中,區間估計指的是在點估計的基礎上,得出一個相對合理的取值範圍,這一方法雖然當下使用得較少,但是對其進行學習,有助於幫助我們理解其他概念,如假設檢驗等。本文作者就對區間估計的概念和操作方法等進行了總結,一起來看一下。

3分鐘,看懂區間估計和置信區間

大家好,我是愛學習的小xiong熊妹。

很多小夥伴想知道:做資料分析,到底要懂多少統計學?小熊妹很認真地做一個懶人攻略,不講複雜的理論,直接講實際操作,希望能幫助到大家哦。

如果要講統計學,第一個概念要從區間估計講起,這是後續很多方法的基礎。

一聽:“區間估計”的名字,很多小夥伴會一腦袋問號:

今天的分享就從這裡開始。

一、什麼是“估計”

“估計”是指用抽樣的資料估計全體的資料情況。之所以這麼做,是因為很多時候,想全體採集資料太難了!比如生產真空包裝雞腿的企業,要檢查質量,就得把包裝拆開,那雞腿就不能再賣了。這是多大的損失呀!所以必須抽樣。

如果直接用抽樣資料代表全體資料,就是所謂:點估計。

常見的點估計指標有2個:

平均值:比如抽樣雞腿的平均重量為150克。

比例:比如抽樣雞腿的衛生合格率為99。9%。

但是,直接這麼做會有問題,就是:抽樣物件不同,點估計值經常有差異。為了解決這個問題,有了區間估計的做法。

二、什麼是“區間估計”

通俗地講:區間估計是在點估計的基礎上,給一個合理取值範圍。

比如:抽樣雞腿的平均重量為150克,是一個點估計值。抽樣雞腿的平均重量為145克到155克之間,是一個區間估計。

其中,145到155稱為置信區間。這很符合人們的常規理解:東西很難100%準確,有個範圍也是可以理解的。

但這個範圍有多大可信度呢?人們用置信置信水平來衡量,即:“我們有多大把握,真實值在置信區間內”。一般用(1-α)表示。如果α取0。05,則置信水平為0。95,即95%的把握。

置信區間與置信水平連起來,完整的表達為:“我們有95%的把握,雞腿平均重量在145至155克之間。”

有小夥伴會好奇,為啥置信水平不是100%!通俗地說,當置信水平太高時,置信區間會變得非常大,從而產生一些正確但無用的結論。

比如:我們有100%的把握,小熊妹顏值在負分滾粗(-10分)與美若天仙(10分)之間……這是句正確的廢話。

再比如:我們有95%的把握,小熊妹是個顏值8分的美女(10分滿分)……這個結論是不是有用多了!

三、如何做區間估計

做區間估計需要四步,不想看原理的小夥伴,死記硬背即可。

第一步:確認抽樣物件和要計算的指標(看算平均值還是比例);

第二步:進行抽樣,獲得樣本資料(平均值、比例、方差、樣本量);

第三步:給定置信水平(1-α值);

第四步:利用Z分佈,求出對應置信區間範圍。

計算公式為:

3分鐘,看懂區間估計和置信區間

只要把公式的引數,套進去即可。其中標準差,Z值/t值,平均值等引數,在各種計算工具裡都有現成的公式可以用。

四、兩個簡單的例子

某公司主要針對中老年群體開發產品,使用者在購買時無需提供身份資訊,因此不清楚使用者年齡。

現需抽樣,調查其目標客戶的年齡是否符合“中老年”的範疇,抽樣資料如下,請計算90%置信水平下的目標客戶年齡置信區間(如下圖)。

3分鐘,看懂區間估計和置信區間

再看個比例的例子。某公司想了解使用者滿意度,而有相當比例的使用者沒有在商品評價裡打分,因此採用調查方法,抽300名未在網站打分使用者調查,其中182名使用者表示滿意,求95%置信水平下,使用者滿意率的置信區間(如下圖)。

3分鐘,看懂區間估計和置信區間

看到這個結果,反應快的小夥伴已經馬上意識到:這種計算能用來驗證業務有沒有撒謊!比如上例中,如果業務方說“使用者滿意率肯定在70%以上”這樣謊言就被戳穿了。

實際上,也確實是如此操作的。區間估計的方法是做假設檢驗的基礎理論,所以小夥們都得掌握一下。

五、這麼神奇的方法,為啥平時不咋用?

答:現代企業採集資料的手段豐富了很多,特別是網際網路企業,使用者的註冊、點選、互動資料是全體收集的。因此想了解使用者消費情況,完全可以針對全體統計消費率、消費金額等指標。就不需要抽樣了,因此用得很少。

但這不意味著運營、產品、銷售的同學就不需要掌握這個概念。因為這兩年ABtest大行其道,導致抽樣實驗的方法又形成一輪文藝復興。

先掌握區間估計的方法,對後邊理解單樣本/雙樣本/多樣本假設檢驗,有巨大幫助。這一點,講到後邊大家都理解了。

以上就是今天的分享,謝謝大家。

作者:碼工小熊,微信公眾號:碼工小熊

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