遊戲戰鬥設計:數值框架搭建及戰鬥平衡計算實踐(上)

遊戲戰鬥設計:數值框架搭建及戰鬥平衡計算實踐(上)

作者:王鑫然

一、前言

這篇文章雖然把數值單拿出來講,但在這裡要強調的是,數值不是萬能的,它是一個可以方便調整體驗的工具,以及顯示專案哪些地方需要調整的顯示器。

數值對遊戲整體體驗的調整,需要多方面的配合才能達到預期。

而且

先有需求,才會有數值。

如果把數值排在需求之前,就是本末倒置,只會拉低專案的上限。

數值不是單獨存在的東西,它必須有法可依。

在《英雄聯盟》多次調整後,初始金幣設定為500,多蘭之戒價格設定為400,多蘭之劍設定為450。之所以初始金幣設定為500,是為了讓玩家在前期購買完出門裝之後,初始金幣可以被充分利用,減少出門裝和出門道具選擇困難,有些玩家出門不帶藥,期望省下藥錢快點買下一件裝備。為此還調整了血瓶的價格,以及一大堆裝備道具數值調整。而多蘭之戒之所以比多蘭之劍少50金幣,是因為並不是所有中路法師釋放技能都是耗藍的,多兩個血瓶在前期對於中路不耗藍的法師更有幫助。

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猩紅收割者是不耗藍的中路法師

數值的設定需要機制的配合。

角色明明有30%的暴擊率,可是臉黑情況下砍了100刀愣是一次沒暴擊。為解決此問題,一些遊戲設定了特殊機制。比如戰鬥開始後先把1到10進行隨機排布,作為第1刀到第10刀裡判斷哪一刀暴擊的標準,然後選取數值≤3的進行暴擊,但這樣做要把10刀都砍完才會進行下一波排序。有的遊戲又用了另一些方法——將第一刀暴擊率設為11。89%,若是沒有暴擊則將下一刀的暴擊率提高至原來的2倍,變為23。78%,直至暴擊發生,如果暴擊則下一刀暴擊率重回11。89%,以此總體保持30%的暴擊率。

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奇蹟不一定會出現

並不是所有的數值設定都能見成效。

比如《艾爾登法環》中死亡掉落全部金幣,原本的設計初衷是一種戰鬥失敗懲罰,結果因為戰鬥容錯低,經常還沒等玩家把上次死亡掉落的金幣撿起來,就又死了一次,然後金幣全消。於是老玩家就學會了刷金幣技能。進副本前也會把金幣耗光,進副本之後是地上道具撿一圈兒,遇到小怪是能躲就躲,直衝BOSS房間,讓死亡掉落金幣這種懲罰變得沒什麼作用。

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玩家在《艾爾登法環》中死亡,魂會全部掉落

數值設定可以應用在遊戲研發中的各個方面。

假設一個商業遊戲預期一年匯入100萬流量,預期付費率5%;預期大R比例5%,付費比例80%;中R比例15%,付費比例15%;小R比例80%,付費比例5%;預期年流水1000萬,則單個大R的付費金額=(1000萬年流水×大R付費比例)÷(100萬流量×付費率5%×大R比例5%)=3200,這就是單個大R使用者,預期一年內要在遊戲裡的消費的數學期望值,相應的中R=200,小R=12。5。這些數字決定了遊戲要設定的付費深度,以及各個充值活動的定價,比如很多遊戲面相小R使用者的10元首充(部分遊戲是首充活動1元,點進充值介面後提示最低充值10元),面向中R的148,168,198。

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各種檔位充值

雖然遊戲行業有專門的數值策劃,但這並不意味著其他策劃可以不瞭解數值。數值也是設計的一部分,瞭解數值設計可以讓策劃對設計的思考更加精確,並且提高全盤思考和設計能力。遊戲行業裡經常能出一些縫合怪式的遊戲,原因之一就是策劃在設計時各做各的,每個模組單獨看做的都挺好,只是合在一起之後,就變得十分割裂。

學習數值需要良好的邏輯思維能力,數學知識部分,對於精確性不高的遊戲,初高中知識可以解決大部分問題,對於moba這種精確性要求極高的遊戲,就需要具備大學數學的能力和思維,

重點在思維。

數學公式及公式特性什麼的,用到什麼查什麼就可以。工具方面,Excel可以解決大部分問題,常用的Excel函式要記住,方便使用,其他函式,用到什麼查什麼。

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Excel是數值策劃必備工具

對於想要做數值策劃的同學,VBA儘量學會用,它能模擬戰鬥過程並輸出過程資料,方便調節技能數值。而且平時玩遊戲用按鍵精靈用的熟練的,VBA學起來也不難。

數值策劃本身是一個極其枯燥的工作。

經常要根據實際需求的變化大規模調整數值,天天看錶格容易長出複眼,看東西能看出好幾個分身。

對於戰鬥策劃,大型遊戲戰鬥策劃本身的工作量遠大於數值策劃,所以一般是不負責數值的,甚至戰鬥策劃在做設計時,應該遮蔽自己的數學思維,從好玩的角度開始進行設計。但是戰鬥策劃應該知道本專案的數值策劃能做什麼,假如戰鬥策劃設計100個技能,數值策劃只能處理其中20個技能的平衡,那麼不算技術研發能力,這個專案最終就只能做出20個技能,如果專案開始沒有數值策劃,做一半插個數值策劃進來,就會經常遇到這種情況。如果因為技術原因又去掉10個,那麼最終只能做出10個技能。其實有大公司是戰鬥策劃也負責做數值的,但按照1+1>3的原則:

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對於小公司,數值都沒有,這公司真的不用呆了

全文大約有16000多字,涉及大量公式及運算,尤其是戰鬥平衡計算部分,要看懂本文,需要具備一定數學基礎。

二、基礎概念和機制

2.1 回合

指對戰雙方中的一方進行一次攻擊結算的最小時間單位,可以是回合制遊戲中的1回合,也可以是即時戰鬥中的1秒。

戰鬥總回合數是指雙方互砍,同時死亡所需的總回合數,也可指一方把另一方打死所需的回合數。通常用來衡量職業是否平衡的標準,假設AB兩個職業互掐,A把B打倒要20回合,B把A打倒只需要10回合,說明在對戰過程中,B肯定能把A打贏,這種情況下,AB兩職業就是不平衡的。

2.2 數學期望

用來描述一組波動資料的真實情況。期望值=“各個資料出現的機率×資料本身”再加和。

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數學期望

比如一個遊戲一天有100人上線,其中10人全天上線時長20分鐘,40人全天上線時長50分鐘,40人全天上線時長80分鐘,10人全天上線時長100分鐘。則100人這組資料,一人一天線上時長的真實值為:

10%*20+40%*50+40%*80+10%*100=64分鐘

如果預期的線上時長資料與64分鐘相差不多,且線上時長分佈圖像集中,說明玩家的線上時長符合預期。如果64分鐘與預期線上時長不符,或者線上時長影象離散,說明線上時長不符合預期,要調整遊戲設定。

2.3 體驗設定資料

指與遊戲體驗直接相關的數值設定,如一場戰鬥打多久,打死一隻怪物要多少刀。體驗設定資料在數值計算中是自變數,由這些自變數得出因變數,部分自變數會再根據因變數數值與預期的差距來調整。

思考哪些資料是體驗設定資料是遊戲數值計算開始前最重要的一環。

以moba遊戲的“一次線上時長”為例,就是英雄多久回一次城,英雄回城是進行裝備更換和補給,所以它能影響裝備的價格,裝備價格又影響一次線上獲得的金幣數,這個金幣數和一次線上時長又影響一次線上總共出多少波兵,每波兵總共能獲得多少金幣,以及打野在野區能打幾隻怪,每隻怪得多少金幣。一次線上時長與技能籃耗又能影響英雄藍量上限、回藍速度。

多數情況下,遊戲中一個因變數需要多個自變數才能得出。並且當因變數不符合預期時,要經常回來修改自變數。

這裡涉及到一個原則——數值體驗和數值平衡是根據遊戲運營中的各種資料調出來的。

你永遠不可能算準,因為玩家會用各種你未能預料的方式,打破預期。

2.4 技能冷卻時間

技能釋放後,技能會進入冷卻,在冷卻時間結束前,技能不能釋放。

即時對戰中,冷卻時間從什麼時候開始計算,直接影響規定時間內技能釋放的次數。以一個拿刀揮砍的技能為例,技能動作分為前搖、命中瞬間、後搖三部分,命中瞬間的時間=0。如果前搖時間為A,後搖時間為B,技能冷卻時間為C,A+B≤C,戰鬥時間為D,D≥A+B,求技能釋放次數:

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A=前搖時間,B=後搖時間,C=技能冷卻時間

若從技能前搖開始,冷卻時間就開始計時,則技能釋放次數≈D÷C

若從技能前搖結束後,冷卻時間才開始計時,因為每次冷卻時間結束後,要再進行一次前搖,才會開始計算冷卻時間,所以技能釋放次數≈D÷(A+C)

若從技能後搖結束後,冷卻時間才開始計時,則技能釋放次數≈D÷(A+B+C)

從以上三種情況可以看出,

冷卻時間從前搖開始的時候,就開始計時的話,規定時間內技能的攻擊次數是最多的。

有的同學可能已經注意到了,為什麼我在上邊用了一個“≈”號,而不是“=”號。舉個例子,若D=60秒,C=58秒,則在第59秒還能放一次技能,但如果A=2,B=2,即A+B=4,則技能在第59秒開始釋放進行前搖,但前搖還沒結束,戰鬥就已經停止。這就類似於《率土之濱》中,技能已經準備完成,但沒釋放成功的概念。

所以,對於冷卻時間從技能前搖開始的情況,計算其釋放次數的精確函式表示式應該:

if(D-C≤0,1,if(D-(A+B)-rounddown(D÷C,0)*C<0,rounddown(D÷C,0),roundup(D÷C,0))

其中,if、rounddown、roundup均是Excel中的函式。其他兩種情況的精確表示式,各位同學自行思考。

2.5 最大值和最小值

最大值和最小值是數值平衡計算過程中,極其常用的概念,經常用於計算和調節不穩定資料。

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數學中一個區間內的極大值和極小值

以BUFF類技能為例,AB兩個單位互毆,A是遠端,B是近戰,B可以開增傷BUFF,A邊打邊跑,B要追著A做輸出,這意味著在B開增傷BUFF的時候,由於沒有追到A,所以B並不是所有技能傷害都能享受到增傷BUFF,假設B增傷BUFF持續時間是25秒,戰鬥時長為30秒,B追上A全程總共花費時間為10秒,則技能享受增傷BUFF的最大時長是30-10=20秒,最小時長是25-10=15秒,最大時長意味著增傷BUFF持續時間中的一部分用來追人,最小時長意味著開了增傷BUFF後,才開始追人。

在戰鬥平衡計算過程中,如果用技能收益最大值去計算數值,就意味著實際戰鬥容錯很低,如果用技能收益最小值去計算數值,就意味著實際戰鬥容錯很高。

三、實戰演練

數值搭建過程根據是否進行大規模調整進行劃分,分為框架搭建和數值調整兩個階段,框架搭建階段以手填數值為主,涉及數值微調,主要目標是搭框架;數值調整階段是在框架搭建後,按照對各個因變數的預期,對自變數進行整體的大規模綜合調整。

這裡以即時戰鬥遊戲為例,引用《英雄聯盟》中的職業進行框架搭建階段的演示,涉及部分數值調整思路。內容主要涉及職業屬性,裝備屬性,戰鬥平衡。

下文中所有表格中,表紅色的文字都是可手動調整的自變數。

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3.1 定義屬性及公式

第一步定義遊戲中有哪些屬性。

在這裡設定有以下屬性:

生命值,魔法值,物理攻擊,魔法攻擊,物理防禦,魔法防禦,命中值,閃避值,暴擊值。

其中,攻擊方命中值和防禦方閃避值共同得出命中率。

第二步定義計算公式。

計算公式的定義涉及遊戲中有多少個屬性系統,

本遊戲中,設定只有三個系統——角色系統、裝備系統、技能系統,其他型別的系統,可以根據裝備系統的數值設計思路,自行設計。

設定公式如下:

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遊戲中的傷害公式及係數設定

總生命值=角色生命值+裝備生命值+其他系統生命值

其他屬性總值與總生命值的計算思路相同,這裡就不羅列了。

物理傷害=攻擊方總物理攻擊×係數1×(1-防禦方物理減免)×技能係數百分比+係數2。防禦以防禦減免的方式呈現,意味著一定會破防,但也有缺點,攻擊方總物理攻擊越高,被減掉的傷害就越多。係數1和係數2是設定值,均可調整。

魔法傷害=攻擊方總魔法攻擊×係數3×(1-防禦方魔法減免)×技能係數百分比+係數4。

物理減免=(總物理防禦×係數5)÷(總物理防禦+等級×係數6+係數7),這個公式首先是除法公式,分母加入等級,使得在裝備不變等級提升時,防禦減免下降,促使玩家更換高等級裝備。係數用來調整影象走勢,使走勢符合預期。

魔法減免=(總魔法防禦×係數8)÷(總魔法防禦+等級×係數9+係數10)

命中率=總命中值/(總命中值+總閃避值×係數11)×100%,命中率最低值設定為10%,最高值設定為90%。

暴擊率=(總暴擊值×係數12)÷(總暴擊值+等級×係數13+係數14)

暴擊傷害=正常傷害×係數15

其中,暴擊率、物理減免、魔法減免、命中率都是隱性數值,遊戲中不會直接顯示出來,要透過其他顯性數值換算。其中,暴擊率和命中率,應用純隨機,不做機制上的偽隨機處理。

第三步定義攻擊判斷流程。

技能CD從前搖開始時就開始計算。遊戲中有三種攻擊判定結果:

攻擊未命中

攻擊命中,但未暴擊

攻擊命中,並且暴擊

這裡使用逐步判斷法,即先判斷是否命中,再判斷是否暴擊。則真實暴擊機率=命中率×暴擊率。對於逐步判斷法,判定的優先順序越往後,其真實發生機率偏差的就越大。

另一種攻擊判斷方法是圓桌理論,網上講的很多,也有優缺點,目前主流遊戲多使用複合判斷方法。

3.2 定義標準人物屬性

將各個屬性型別賦值,作為標準人物的1級裸奔屬性。

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C18到K18是設定的1級標準人物裸奔屬性

隨後設定各個屬性每一級的成長率,等級上限設定為30級,每10級進行一次等級突破,設定下一個10級中,各個屬性的成長率高於上一個10級。有下邊這個表。

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各個等級角色的等級成長係數

再根據1級各個屬性的值,及各個屬性的成長率,算出下一級的屬性值,以生命值為例,公式為:

下一級生命屬性值=上一級生命屬性值×(1+生命屬性值的成長率)

得到1到30級標準人屬性,如下圖所示:

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標準人物各級屬性

這裡要注意,雖然數值策劃在這裡使用的是百分比增長,但做系統的時候,如果要顯示下一級屬性和下一級增長了多少屬性,要顯示成固定值的形式。

3.3 定義標準人裝備屬性

設定裝備有白、綠、藍、紫、橙5個品質,靠遊戲中怪物掉落,等級有1、10、20、30四個檔次。依次將每一種屬性單拿出來,按照依品質、等級屬性遞增的原則,賦予屬性成長係數。

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裝備上各個屬性的成長係數

以藍色品質3級裝備的生命值為例,它的生命值屬性=標準人3級生命值屬性×藍色裝備1級的生命值屬性成長係數(因為10級一檔,所以3級的裝備應用1級的屬性增長係數)

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對於裝備屬性成長係數的調整:

如果期望玩家先把30級白裝收集完,再去收集綠色1級裝備,那麼綠色1級裝備的屬性就應該高於白色30級裝備屬性,若發現計算結果不符合這個預期,就去調整成長係數。

如果期望橙色裝備總屬性是同等級角色屬性的30%,那麼所有橙色裝備屬性成長係數,就都應該填30%。

具體設定的數值,根據各個系統的預期數值需求進行綜合調整。

計算完後,將1、10、20、30級裝備屬性單拿出來,這就是標準人裝備的總屬性。

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標準人物各品質各等級裝備總屬性

這裡要注意10級、20級、30級裝備的屬性,要依據角色等級突破後的屬性去計算。

因為玩家穿著10級裝備要去打11級的怪物,11級的怪物屬性會按照角色10級等級突破後的屬性標準去計算。

如果給裝備再加一個強化設定,總共10星強化,就要設定每一星強化後,裝備屬性的增長係數,再與裝備原屬性相乘。

如果裝備有洗煉設定,就先計算裝備總屬性,再把洗煉的屬性單拿出來做掉落權重和洗煉花費計算,類似於抽獎。

3.4 定義標準裝備型別和屬性

裝備種類設定為武器、頭、肩、衣服、腰帶、褲子、鞋子、護腕1、護腕2、戒指1、戒指2,共11種裝備,將9種屬性分配到裝備上,保證每種屬性下都有大致等量的裝備。得到如下所示的表格。

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裝備分類及裝備所攜帶屬性設定

再對每一種屬性在不同裝備上進行分配,保證每一種裝備在屬性分配上都佔據一定優勢,以此確保每一種裝備的收集吸引力。

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裝備上各個屬性的佔比

之後按照標準人的裝備屬性,和裝備上屬性的佔比,計算不同裝備的具體屬性,比如綠色10級武器上的物理攻擊屬性值=標準人綠色10級裝備的物理攻擊屬性×物理攻擊屬性在武器上的佔比。以此算出不同種類裝備的具體屬性值。

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標準人物不同部位裝備屬性值

3.5 職業設定及各職業屬性

以標準人為基準,為遊戲總共設定兩個定位差距大的職業——鍊金術士和暗夜獵手。

其中鍊金術士血量最高,主要是魔法傷害;暗夜獵手輸出最高,主要是物理傷害。根據各個職業特點,以標準人的屬性為基準,設定鍊金術士和暗夜獵手的屬性係數。如下圖所示:

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屬性係數及其數值

ABCDE表示屬性高低的程度,鍊金術士防禦高,所以生命值是A,暗夜獵手物理攻擊最高,所以物理攻擊是B。之後在對ABCDE進行手動賦值,最後轉化成各個職業相對於標準人物的屬性係數。屬性係數也可以直接手填,比如鍊金術士生命值係數可以直接手填個2,係數都要在綜合計算數值後,根據因變數預期進行調整。

再用各個屬性的屬性係數×標準人相應屬性的屬性值,得到各個職業不同等級下的職業屬性值。

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鍊金術士和暗夜獵手的屬性值

3.6 各職業裝備屬性

根據標準人裝備屬性,及各職業的屬性係數,算出各個職業的裝備總屬性。以鍊金術士10級藍色裝備的生命值為例,其數值=標準人10級藍色裝備的生命值×鍊金術士生命值屬性係數,暗夜獵手和鍊金術士的裝備總屬性如下圖所示:

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鍊金術士和暗夜獵手各個品質、各個等級裝備的總屬性

再根據不同裝備部位的屬性分配及屬性佔比,得出各個職業不同品質、不同部位、不同等級的裝備屬性。

3.7 各個職業屬性彙總

用各職業角色屬性+各職業同等級裝備總屬性,得出各個職業不同等級下的總屬性。因為裝備有品質區分,所以要用不同品質的裝備,分別與角色屬性相加,得出各個職業在穿戴不同品質裝備時的總屬性。

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鍊金術士和暗夜獵手在穿戴藍色裝備時的總屬性

之所以用X等級的角色屬性+X等級的裝備總屬性,是因為遊戲的預期設計是玩家以穿戴同等級裝備為目標,為了讓玩家以此目標進行遊戲,怪物的屬性設計,也要以這個標準去計算。

如10級怪物的屬性,應該以角色等級為10+10級裝備的屬性去計算,角色等級屬性取角色突破前的屬性還是突破後的屬性,取決於你是想讓玩家先去打10級掉突破材料的怪物,還是先打10級掉裝備的怪物。如果預期設定為先打10級掉突破材料的怪物,那麼玩家打這個怪物時,角色屬性處於未突破狀態,身上穿的是1級裝備,那麼怪物屬性的計算當取10級未突破角色屬性,1級裝備屬性取那個品質,取決於你想讓這個怪物有多強。

到了這一步,就應該進行一波引數和係數調整。

方法是把各項屬性的總數值,單拿出來,做折線圖,檢視折線圖的變化趨勢是否符合預期。以物理防禦和魔法防禦為例,將他們分別轉化為物理減免和魔法減免,然後做折線圖:

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鍊金術士穿藍色裝備時,物理減免曲線的變化趨勢

則折線圖的走勢應該滿足以下幾點:

裝備品質和裝備等級不變,隨著角色等級的提高,減免值降低。因為我們在減免公式的分母中加入了等級,期望不換高等級高品質裝備,防禦能力就會降低。

角色等級不變,裝備品質、裝備等級越高,減免值越高,且差距可觀。

穿上白色品質等級1的裝備,所帶來的物理減免或法術減免的增加,應該肉眼可見,不然穿上裝備跟沒有防禦值一樣。

如果折線圖不符合上邊兩個預期,就去調整減免公式、角色防禦屬性成長係數、裝備防禦屬性成長係數,

甚至於為減免公式增加分段函式,由其是分段函式,大家以後如果要做數值,就會經常用到。

分段函式的好處有兩點:

能夠方便調節各個成長階段的屬性成長走勢。

可以靈活運用各種公式走勢的優缺點。

以後如果要拓展屬性上限,可以新增一個分段函式,保證整體數值穩定。

3.8 職業玩法和職業技能設定

分別為鍊金術士、暗夜獵手兩個職業設定玩法,並依據玩法設計技能,這裡直接引用《英雄聯盟》鍊金術士和暗夜獵手的技能設定,加以修改,如下圖所示。

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鍊金術士和暗夜獵手的職業玩法、技能設定

依據技能的特點,對各個技能的引數進行賦值,這些值都是自變數,在職業對抗的預演中,如果最終預演的數值不符合預期,就可以調整這些自變數。這些自變數也嚴格按照一定的數值標準,比如大招的CD一定是最長的,如果調整自變數數值後,發現大招CD不是最長的,那就是調整錯了。

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鍊金術士技能初步數值

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暗夜獵手技能初步數值

移動速度設定為兩個職業相同,均為1格/秒。

上圖中,暗夜獵手的射程和位移的單位均為秒,意味著走完這麼長的射程距離,要花費多長時間,1。5秒意味著以1格/秒的移動速度走,要1。5秒走完,實際射程轉化為格子數則是1。5格

技能等級設定為4個等級,角色每10級提升一次技能等級,這就意味著角色等級在1、10、20、30級時,技能等級分別為1、2、3、4級。

按照技能等級,手動為各個等級下的技能設定數值,這裡的屬性值大小會根據職業對抗結果進行最終調整。數值如下

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鍊金術士的各級技能屬性

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暗夜獵手的各級技能屬性

在實際遊戲設計過程中,技能數值是經常會調整的東西,上線後,也會經常涉及技能數值全面調整,技能機制也會因為實際需求進行調整,比如《英雄聯盟》中的機器人,加速跑技能後會有一個短時間內降低移速的debuff,給技能加這個機制是因為技能原數值太小,不好做技能等級提升,為了增大技能數值,相應的在技能機制上給機器人加了個削弱。

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