如何理解博弈論中的囚徒困境?

這篇我們來聊聊博弈論中著名的

囚徒困境

,囚徒困境是

1950年美國蘭德公司的梅里爾·弗勒德和梅爾文·德雷希爾擬定出相關困境的理論,後來由顧問艾伯特·塔克,以囚徒方式闡述,並命名為“囚徒困境”。

如何理解博弈論中的囚徒困境?

一、囚徒困境中的博弈

囚徒困境描述的是一個關於兩名罪犯被警察抓住的故事,我們把這兩個罪犯分別叫作A和B,假設二人都犯了盜竊車輛罪,需要各自判刑一年,由於警察還懷疑他倆存在搶劫銀行的嫌疑,但缺乏足夠的證據,所以警察有了如下的論述:

現在我們可以關你1年,但是如果你承認了搶劫銀行,並供出你的同夥,我們將免除你的刑期,你的同夥將獲得10年刑期,如果我們掌握了證據,那麼就不需要你的供詞,你和你的同夥將各自獲得8年刑期

此時,這兩位囚徒A和B,各自有兩種策略:

坦白

或者

保持沉默

,故有了如下的博弈過程:

此時的A會思考:

①我並不知道B如何做,如果他選擇保持沉默,那麼我最好的策略是選擇坦白,因為我將獲得免除1年刑期,從而獲得自由,如果他選擇坦白,那麼我最好的策略是選擇坦白,因為如果我選擇沉默,那麼我將獲得10年刑期,坦白後我只獲得8年刑期,所以,無論B如何做,我選擇坦白對我都有利。

同樣的道理,此時的B也是這樣想的,無論A如何做,選擇坦白對他也是最有利的。

根據上面的博弈過程,就有了如下四種情況:

①如果A、B都選擇坦白,那麼A、B都將被判處8年有期徒刑

②如果A選擇坦白,B選擇沉默,那麼A將獲得自由,B將被判處10年有期徒刑

③如果A選擇沉默,B選擇坦白,那麼B將獲得自由,A將被判處10年有期徒刑

④如果A、B都選擇沉默,那麼A、B都將被判處1年有期徒刑

根據四種情況,我們依次畫圖:

如何理解博弈論中的囚徒困境?

囚徒困境

A和B明明都選擇了對自己最優的策略,為什麼卻得到了最糟糕的結果?明明二人都保持沉默,只有1年的刑期,結果都坦白,導致了8年的刑期,我們假設一種情況:如果兩名罪犯A和B在被抓捕之前,兩人商量好都保持沉默,會導致最終結果的改變嗎?答案是不會,即使兩人已經商量好,但是一旦他倆被分開審訊,那麼

利己的原則

就會不自然地起主導作用,因為從個人的角度來看,合作是不理性的。

二、經濟中的囚徒困境

經濟學中的

寡頭壟斷

場景和囚徒困境非常相似,假設有兩家石油公司A和B,他倆共同擁有一塊價值1200萬的石油田,假設鑽一口井需要100萬,如果每個公司都選擇鑽一口井,那麼當前總共有2口井,各佔1200*1/2=600萬的油田,那麼雙方的利潤都為600-100=500萬,此時,雙方又產生了類似囚徒困境的博弈:

A公司此時這樣想:

①如果B公司選擇繼續鑽一口井,我選擇不鑽井,那麼當前總共有3口井,他就佔有2/3的石油田資源,即1200*2/3=800萬,而我就只佔有1/3的石油田資源,即1200*1/3=400萬,B的利潤為800-2*100=600萬,而我的利潤為:400-100=300萬

②如果B公司選擇鑽一口井,我也選擇鑽一口井,那麼當前總共有4口井,我倆各佔1/2的石油田資源,即1200*1/2=600萬,我倆的利潤都為600-200=400萬

綜上所述,A公司絕對會選擇繼續鑽一口井,而B公司同理也會選擇繼續鑽井,故產生了如下四種情況:

①如果A、B公司都選擇繼續鑽井,那麼都將獲得400萬利潤

②如果A選擇繼續鑽井,B選擇不鑽,那麼A將獲得600萬利潤,B將獲得300萬利潤

③如果B選擇繼續鑽井,A選擇不鑽,那麼B將獲得600萬利潤,A將獲得300萬利潤

④如果A、B都選擇不鑽第2個井,那麼A將獲得500萬利潤,B將獲得500萬利潤

再次驗證了上面的結論,A和B本來都能獲得500萬利潤,但由於

利己原則

的作用,都走向了糟糕的結果。

比如第一個例子,正是因為囚徒困境的存在,導致嫌疑犯之間缺乏合作意願,這樣的話,警察可以使更多罪犯認罪伏法,總結為一句話:

囚徒困境對囚徒來說是一種困境,但對其他每個人來說都是一種福音

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