【蛙蛙薦書】學好數理化,發現世界的理性之美

【蛙蛙薦書】學好數理化,發現世界的理性之美

​有句話說“學好數理化,走遍天下都不怕”,略有誇張,但著實肯定了數理化等科學學科的重要性。的確,這是全世界通用的科學語言,代表了人類的最先進的文明成果。我們普通人不必去懂得這些學科最前沿的理論,但養成基礎的成系統的科學思維,對日常生活大有裨益。

看完這一系列關於數理化及科學的書籍,希望我們都能成為理性且睿智的人。

一網讀盡·主題書單

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【蛙蛙薦書】學好數理化,發現世界的理性之美

本書以紀錄片式創作手法、圖文並茂的形式、生動有趣的文字,從數學如詩、數學之趣、數學之巧、數學之美、數學之音、數學之語、數學之奇七個篇章提供了一條瞭解數學的小徑。

傳說,乾隆皇帝把全國65歲以上老人請到京城,舉辦了一場盛大宴會。在宴會上,乾隆看到一位老壽星,有141歲了,非常高興,就以這位老壽星的歲數為題,說了上聯,要紀曉嵐對出下聯。

乾隆說的上聯是:花甲重開,又加三七歲月。

紀曉嵐的下聯是:古稀雙慶,更多一度春秋。

這上聯裡的“花甲”是指60歲,“重開”就是兩個60歲,“三七”是21歲,加起來就是141歲。下聯裡面的“古稀”是指70歲,“雙慶”就是兩個70歲,“一度春秋”就是一歲,加起來同樣是141歲。

數學的美,還體現在自然界中。

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珊瑚蟲在自己的身體上,一天“刻畫”一條環形紋,可以用來推算珊瑚蟲生存的時間;百合花、金盞草、雛菊的花瓣都與斐波拉契數列有關;向日葵、鸚鵡螺、蜘蛛網,是隨處可見的等角螺線。

音樂中,也有數學之美。

希臘哲學家和數學家畢達哥拉斯說過:“音樂之所以神聖而崇高,就是因為它反映出作為宇宙本質的數的關係。”19世紀的法國數學家約瑟夫·傅立葉,證明了所有的樂聲,都可以用簡單的週期正弦函式的和來表達和描述。音高與曲線的頻率有關,音量與音質分別與週期函式的振幅和形狀有關。這在數學中被稱做“傅立葉分析”。

還有人對著圓周率,就能用鋼琴彈奏出優美的曲子。原來,圓周率也可以用聽的。

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 02

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沉默的大自然可以忍耐人們的一切行為嗎?不!大自然只要小小地一皺眉, 就讓人們狼狽不堪。所以我們要始終保持對大自然的敬畏之心,尋找大自然能接受的方式和大自然和諧相處。而和大自然通話的語言就是數學。

不知道你有沒有產生過這樣的困惑,為什麼大自然中,許多東西都是圓的?或者更準確點兒來說,為什麼球體是我們生活中最常見的幾何形狀?比如蘋果、西瓜、橙子等水果,太陽、月球等天體,甚至連我們的頭都是近似球體的形狀。

難道是因為大自然喜歡球體嗎?你別笑,事實還真是這樣的。透過計算可以發現,在表面積相同的情況下,球體包含的體積是所有形狀中最大的!大自然彷彿擁有一個非常聰明、節儉的設計者,用最少的材料包裹最豐富的內容。

除了球體,大自然裡還有許許多多不同的幾何形狀,比如魚的頭、鳥的嘴是三角形的,有一些山頂歷經風雨形成了特殊的方形,還有海邊被浪花雕琢成六邊形的岩石。下面就來考考你,在這麼多幾何形狀中,一共有多少種正多面體呢?

大數學家尤拉總結出一個公式:在立體幾何中,正多面體的面數加上它的頂點數,再減去他的稜邊數,結果一定等於2。你可以自己找一個多面體來算算看,是不是這樣。

古希臘神話中,有位彩虹女神名叫伊里斯,她從東飛到西,替眾神向生靈傳遞資訊,每當她在空中匆匆飛過,就會留下一條彩虹。而在中國的神話中,彩虹是女媧用來補天的五色石所發出的彩光。

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彩虹看上去總有一個優雅的圓弧,我們找不到它的起點和終點,但可以計算它的最高點視角。根據光的折射定律,可以求出水的折射率是三分之四,當太陽光進入水珠,有一部分會反射,這部分光的入射角等於反射角。

光在水珠中經過折射後會進入觀看者的眼睛。連線光的行走路徑,可以發現光線在水珠中經過三次折射後與原來會產生一個偏差,令這個偏差的最小值為零後,就可以計算彩虹的最高點了。

如果您想了解整個求解過程的話,可以親自翻開書算算看。其實真實的計算並沒有看上去的複雜,只會用到太陽光的角度和水的折射率。我們平常看到的彩虹,在平射的太陽光下,最高點的視角一定是42°,這個角度也被稱之為彩虹角。

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【蛙蛙薦書】學好數理化,發現世界的理性之美

武俠世界和物理定律並不衝突。歐陽鋒躍下千丈雪山,柯鎮惡聽風辨位接暗器,你也可能做到。神奇的武俠世界暗藏怎樣的科學玄機?用武俠演繹物理,用物理解讀武俠。

《射鵰英雄傳》第三十七回,寫歐陽鋒上了黃蓉的當,黃蓉前腳把歐陽鋒騙上高高的雪山,後腳就把登山的梯子撤掉了,成功把歐陽鋒困在山頂。黃蓉心想:雪山這麼陡這麼滑,任你老毒物武功再高,也休想活著走下來,你就乖乖在山頂上待一輩子吧!

歐陽鋒死在山頂了嗎?沒有。四天之後,下起了鵝毛大雪,黃蓉和郭靖都以為歐陽鋒要在山頂上凍死餓死了呢,突然看到人家從山頂跳了下來!千丈高峰跳下來,那還不摔死了?

原文是這麼說的:“只見歐陽鋒並非筆直下墜,身子在空中飄飄蕩蕩,就似風箏一般,郭靖、黃蓉驚詫萬分。片刻之間,歐陽鋒又落下一程,二人這才看清,只見歐陽鋒身上不見了外衣,頭頂縛著兩個大圓球一般之物。黃蓉連叫兩聲可惜。”原來歐陽鋒用外衣自制了降落傘!不過幫他活命的不只是降落傘,這裡面的物理定律咱得說道說道。

體驗過高空跳傘的朋友都知道,從五六千米的高空剛一跳下來,下落速度越來越快,越來越快,但這時候並不需要開啟降落傘。因為空氣阻力在不斷抵消地心引力,地心引力拽著你下降,空氣阻力向上託著你,大約經過二十秒左右的時間,加速度歸零,你會勻速下落。

如果不是特別緊張,你會感覺到空氣浮力自下而上託著你,有一種腳踩祥雲的感覺。歐陽鋒這也屬於高空跳傘,根據流體力學的空氣阻力計算公式,歐陽鋒受到的浮力與四個物理量有關,分別是空氣密度、風阻係數、迎風面積和下落速度。

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估算一下,歐陽鋒受到的浮力約為880牛頓,基本抵消了地球引力對他的影響,他將以每秒80米的速度勻速下落。

雖然是勻速,但每秒80米的速度那也極為恐怖啊!任你武功再高,還是會摔成肉餡兒。但歐陽鋒做了一個降落傘,大大增加了風阻係數和迎風面積,浮力進一步提升。

估算一下,他將以每秒16米的速度投入大地的懷抱。16米每秒依然是要命的速度,相當於被一列高速火車迎頭撞擊,想不死都難。

歐陽鋒為什麼逃過一劫了呢?原文寫的是:“只見他在半空腰間一挺,撲向城頭的一面大旗。歐陽鋒左手前探,已抓住了旗角,就這麼稍一借力,那大旗已從中間裂開,一分為二。歐陽鋒一個筋斗,雙腳勾住旗杆,直滑下來,消失在城牆之後。”

原來,歐陽鋒扯住一面大旗,來了一個緩衝,才沒被直接摔死。你看,從千丈高峰上跳下來,貌似挺不可思議的一件事兒,也是符合基本的科學規律的。

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 04

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浩瀚的茫茫宇宙,遵循怎樣的運動規律?宇宙如何隨時間演化?宇宙之未來與人類有何關係?本書之目的便是以通俗的語言,向大眾介紹現代高科技探測手段背後的科學知識,為讀者解讀若干“宇宙之謎”。

科學家們經過研究發現,恆星能夠發光,是因為它內部有熱核反應。在太陽內部發生的,是與氫彈原理相同的核聚變。

太陽內部的核反應,會產生攜帶大量能量的伽瑪射線,也叫做光子。一個光子從太陽核心到達太陽表面,要經過反反覆覆,曲折迂迴的路線,花費上萬年的時間,才能夠照耀太陽系,促成地球上的“萬物生長”。

當光子來到太陽表面時,已經不僅僅是伽瑪射線,而是變成了很多波段的電磁波。這樣,太陽表面的溫度為6000℃,比核心處1500萬℃可是大大地降低了。太陽核心每一秒鐘的聚變反應,都會將超過400萬噸的物質轉化成能量。

有科學家不由得擔心起來:太陽以這麼快的速度“燃燒”,還能夠燒多久呢?

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經過一通燒腦的計算,科學家們得出結論:如今的太陽啊,有45。7億歲,正是中年時期。再過50億年,太陽內部的氫被燒完了,開始燒外部的氦,能在幾分鐘內釋放出大量能量,天文學家們把這個過程叫做“氦閃”。

說是“閃”,這一閃也是100萬年!太陽會突然膨脹起來,體積增大很多倍,閃成一個紅色的大胖子。這個大紅胖子會把太陽系內層的幾顆行星,包括地球一併吞掉。

胖子內部的氦,還在繼續燃燒,核心溫度有一億攝氏度。等到很大部分的核心物質被燒完後,它內部的溫度慢慢降低,體積也越來越小,最後一個白矮子從紅胖子裡出現,這就是太陽老了的模樣——白矮星!

目前,太陽的體積有100萬個地球大小,等它成為白矮星後,體積縮到跟地球差不多大。所以,白矮星的密度會很高,如果從白矮星上挖方糖那麼大一塊物質,質量有一噸!

原來太陽也會老去。

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本書從科學史的角度,依照時間序介紹了有史以來最具突破性的重大物理學實驗,這些實驗為物理學各領域奠定了紮實基礎,也是人類科技發展的重要基石。

不論你感興趣的是光學、力學、電子學還是天文學,這本書都能讓你找到許多有趣且深具啟發性的解答。

伽利略曾對抽水的水泵很感興趣,直到去世前,他都還在和他的學生埃萬傑利斯塔·托里拆利討論,為什麼水泵製造商們,最多隻能把水抽到9米的高度?

為了方便研究,托里拆利用水銀做實驗,水銀的密度比水大了14倍。他做了一根1米長的玻璃管,封住管子的一頭,在裡面灌滿了水銀。然後用手指堵住玻璃管開口,把它放到一個同樣裝滿了水銀的碗裡。

結果,玻璃管裡的水銀下降了大約26釐米。這時候,玻璃管裡空出來的那一段空間裡會是什麼呢?人們展開了激烈的辯論,托里拆利認為,既然什麼都沒有,那就是真空。但是大部分人深受亞里士多德的影響,認為“自然界厭惡真空”,真空不可能存在。

托里拆利在實驗過程裡可能還發現,玻璃管裡的水銀高度會根據天氣的變化上升或者下降。可惜他早早就去世了,沒能繼續研究這個問題。

一個叫布萊茲·帕斯卡的法國人,盯上了托里拆利的這個實驗。他把水銀又換成了其他各種各樣的液體,最終得到的卻都是相似的結果。他大膽地猜測,會不會是大氣的重量讓玻璃管裡的液體始終維持在一個高度?要是把同樣的裝置移到空氣稀薄的山上,玻璃管裡的液麵會不會下降?

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帕斯卡成功說服一個親戚弗羅林·佩裡埃幫他一起做這個實驗。佩裡埃家附近有一座一千多米高的死火山,帕斯卡先在山腳標記了玻璃管裡液體的高度。在助手們的幫助下,帶著這套儀器開始爬山。

爬到山頂後,帕斯卡發現玻璃管裡液體的高度真的下降了!他還不敢相信,又爬了五次山,每次到山頂後就換一個地方測量。但是無論在哪裡,玻璃管裡液體的高度始終保持一致。

帕斯卡的猜想是正確的!支撐玻璃管內液體的力量確實是大氣的重量。後來,帕斯卡還證明了液柱底部壓強和它的高度成正比、密閉容器內部各處的壓強始終相等。

今天我們稱它為“帕斯卡原理”,注射器和液壓系統,都是根據這個原理髮明出來的東西。

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在武俠世界中,有什麼神奇的化學現象?武俠小說裡寫的那些法器,現實生活中真的而存在嗎?本書讓化學像武俠一樣充滿樂趣。

帶寶刀寶劍行走江湖的往往是一身豪氣的大俠,江湖宵小打不過人家,就使陰招,以毒害人,諸如蒙汗藥、斷腸散、含笑半步癲。那麼,這些“毒藥”裡又包括哪些化學成分呢?倘若我們不小心吃了這些東西,又會發生什麼樣的化學反應呢?

溫瑞安所寫的霸王花白天開放,傍晚凋謝,趙豔俠費盡九牛二虎之力從印度引進,想利用其猛烈藥性,將中原武林一網打盡。梁羽生筆下的魔鬼花,讓人神志迷糊,通常被江湖上的邪奸之徒拿來對付正派高手。金庸所寫的情花,花瓣能吃,尖刺有毒,中毒後腦子裡不能想到情人,一想就痛。

這幾種花聽上去一個比一個嚇人,大家總會忍不住想,自然界到底有沒有這樣的花。其實,自然界有毒的花多了去了,可是毒性那麼猛烈、奇幻又古怪的花,那是一棵都沒有。如果非要去對比自然界真實存在的植物,我們會發現,曼陀羅在某些方面和小說裡寫的“毒花”比較相似。

曼陀羅的花很像喇叭筒,圓口,向四周綻開六到九個尖兒,彷彿魔幻世界中地獄的入口,既漂亮又怪異。白花曼陀羅對光照敏感,白天陽光充足時開放,傍晚陽光暗淡時閉合,很像溫瑞安筆下的霸王花。白花曼陀羅的花瓣、葉子、莖稈,都含有生物鹼,這種生物鹼就是曼陀羅毒性的主要來源。

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其實生物鹼並不可怕,絕大部分中草藥都是以生物鹼為主要成分的,它是來自植物的各種含氮鹼性有機化合物,化學結構十分複雜,種類也非常多。那麼,曼陀羅的生物鹼為什麼能表現出毒性呢?這是因為它的生物鹼主要是東茛菪鹼、山茛菪鹼和阿托品這三種化合物組成的。

東茛菪鹼有輕微的毒性,劑量合適時,可以抑制唾液分泌,改善微迴圈,減輕暈船暈車的痛苦,並且有一定的催眠作用,在眼科手術中還能幫助瞳孔擴散。山茛菪鹼和阿托品的毒性比較明顯,如果服用或者注射1毫克的劑量,那它跟東茛菪鹼效果是相似的。但是如果給患者一次性注射超過10毫克的劑量,那大部分人估計都會因此喪命。

再往下深究,諸如東茛菪鹼、山茛菪鹼和阿托品之類的化合物,之所以能對人體產生上述效果,歸根結底是因為它們在一定程度上阻礙了人體神經訊號的傳遞。我們呼吸、走路,每時每刻都要靠神經訊號傳導,而神經訊號怎麼傳導呢?是細胞的電壓變化在起作用。

打個比方,某暗器高手在我腳底湧泉穴上插了一枚繡花針,那裡至少會有幾十萬個細胞受損,細胞膜受到擠壓,內外電壓發生變化,進而產生電流,把訊號傳導給大腦,讓我體驗到疼痛的感覺,就會知道自己受了傷,趕緊把繡花針拔出來。

可是當茛菪鹼進入我們的血液時,會跟我們細胞中的電傳導物質發生化學反應,電壓不再產生,我們開始麻木、休克,就感受不到疼痛了。要是劑量再大一點,那估計就性命堪憂了。

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什麼是科學?我們不需要去記一堆複雜的概念上的東西,記住“可證偽性”,能夠分辨科學和偽科學,你就裝備了一件思維上的武器,已經相當優秀了。

“所有天鵝都是白的”,這句話對嗎?

你看到天邊飛過一隻天鵝,白色的,能證明所有天鵝都是白的嗎?絕對不行。接下來,日復一日,你又觀察到很多天鵝,都是白色的。這時候,你相信所有天鵝都是白的嗎?

歐洲人踏上澳大利亞的陸地之前,他們確信所有天鵝都是白的。直到1697年,探險家在澳大利亞發現了黑天鵝,這才知道,以前的看法太片面,並非所有的天鵝都是白的,也有黑天鵝。

把這事兒捋一捋,即便很多人看到了很多白天鵝,都永遠不能夠證實“所有的天鵝都是白的”這個命題。而反過來,你只需要舉出一個反例,比如,出現了一隻黑天鵝或者紅天鵝,那麼,就可以證明,“所有的天鵝都是白的”這個命題不成立。

這就是卡爾·波普爾的“證偽主義”思想——一個命題之所以是科學的命題,不在於它能否被證實,而在於它能否被證偽。換句話說,一個理論有可能會是錯的,這才是“科學”的理論。正因為它有可能是錯的,但一直沒有反例證明它是錯的,才更加體現了這個理論的可靠性。

在1697年之前,對歐洲人來說,“所有天鵝都是白的”,這句話很對,十分科學。如果碰到宣稱自己永不出錯的說法,我們要格外警惕,它不可證偽,很可能是偽科學。

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牛頓說世界萬物都有引力,樹上的蘋果都會往下掉。如果你找到一個向上飛的蘋果,那麼,恭喜,你推翻了牛頓,將被載入物理學的歷史。但是很抱歉,至今還沒有找到這樣一個蘋果,所以,我們姑且相信牛頓,萬有引力是對的。

當然,暫時沒找到這種蘋果,不等於永遠找不到,可能以後就能找到從而推翻萬有引力。只是因為我們至今還沒找到,所以萬有引力定律在現在來看是適用的,是正確的。

波普爾說,一切科學定律都是一種理性的冒險,它們隨時都有被推翻的危險,所以每一項理論被提出來的時候,就要做好隨時有可能被證偽的準備。

很久以前,人們認為地球是平的。過了許多年,古希臘的一位哲學家指出,太陽在不同緯度上會投射出長度不同的影子,進而推測地球不是平的,是個球體。

又過了許多年,牛頓的引力理論預言地球不是一個完美的球體。現在,這個預言被證實了,地球是一個赤道略微凸起、兩極稍扁的扁球體。從地球是平的到地球是球體,再到地球是一個扁球體,科學就是在逐漸修正錯誤的過程中逐漸逼近真理。

……

“波普爾別出心裁地提出證偽理論,認為科學之為科學不在於可證實,而在於可證偽,即它總是包含著可以訴諸經驗檢驗的預測。波普爾之後的科學哲學家提出觀察滲透理論,認為沒有什麼經驗觀察是中性的,任何經驗觀察都預設了某種理論。”

—— 《什麼是科學》

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